感知发现:(1)在学习平行线中,兴趣小组发现了很多有趣的模型图,如图1,当AB∥CD时,可以得到结论:∠BED=∠B+∠D.在学习逆命题时,发现原命题是真命题,逆命题不一定是真命题,于是兴趣小组想尝试证明:如图1,∠BED=∠B+∠D,求证:AB∥CD.请写出证明过程.

利用这个“模型结论”,我们可以解决很多问题:
综合与实践,(2)在综合与实践课上,同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动,如图2.已知两直线a,b且a∥b和直角三角形ABC,∠BCA=90°,∠BAC=30°,∠ABC=60°.创新小组的同学发现∠2-∠1=120°,说明理由.

实践探究:(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上,将图2中的图形继续变化得到图3,AC平分∠BAM,此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系,请直接写出答案.
【考点】三角形综合题.
【答案】(1)(2)证明见解析部分;
(2)∠2+∠1=90°.理由见解析部分.
(2)∠2+
1
2
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/9 11:30:1组卷:317引用:1难度:0.2
相似题
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1.综合与实践
问题情境:数学活动课上,王老师出示了一个问题:
如图1,在△ABC中,D在AB边上,E在AC边上,BE与CD相交于点F,∠A=∠EBC+∠DCB.
求证∠A+∠DFE=180°.
独立思考:(1)请解答王老师提出的问题.
实践探究:(2)在原有问题条件不变的情况下,王老师增加下面的条件,并提出新问题,请你解答.
“如图2,若AB=AC.猜想线段BE与线段CD的数量关系,并证明.”
问题解决:(3)数学活动小组同学对上述问题进行研究之后发现,当AE=EF时,若给出图2中任意两边长,则图2中所有已经用字母标记的线段长均可求.该小组提出下面的问题,请你解答.
“如图3,在(2)的条件下,若AE=EF=2,EC=3,求AD的长.发布:2025/6/9 14:30:1组卷:125引用:1难度:0.1 -
2.如图,等边△ABC中,D,E分别是AC,BC边上的点,且BE=CD,连接AE,BD相交于点P,点F在BC的延长线上,且∠CAF=2∠CBD,现给出以下结论:
①AE=BD;
②∠APG=60°;
③DG=2CD;
④CF=CD+GF.
其中正确的是 .(填序号)发布:2025/6/9 14:0:1组卷:480引用:3难度:0.3 -
3.如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0)是x轴正半轴上一点,C是第四象限内一点,CB⊥y轴交y轴负半轴于B(0,b),且|a-3|+(b+4)2=0,S四边形AOBC=16.
(1)求点C的坐标.
(2)如图2,设D为线段OB上一动点,当AD⊥AC时,∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P,求∠APD的度数;(点E在x轴的正半轴).
(3)如图3,当点D在线段OB上运动时,作DM⊥AD交BC于M点,∠BMD、∠DAO的平分线交于N点,则点D在运动过程中,∠N的大小是否会发生变化?若不变化,求出其值;若变化,请说明理由.发布:2025/6/9 14:0:1组卷:1193引用:6难度:0.2