感知发现：（1）在学习平行线中，兴趣小组发现了很多有趣的模型图，如图1，当AB∥CD时，可以得到结论：∠BED=∠B+∠D．在学习逆命题时，发现原命题是真命题，逆命题不一定是真命题，于是兴趣小组想尝试证明：如图1，∠BED=∠B+∠D，求证：AB∥CD．请写出证明过程．
利用这个“模型结论”，我们可以解决很多问题：
综合与实践，（2）在综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图2．已知两直线a,b且a∥b和直角三角形ABC，∠BCA=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60°．创新小组的同学发现∠2-∠1=120°，说明理由．
实践探究：（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分∠BAM，此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请直接写出答案．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）（2）证明见解析部分；
（2）∠2+∠1=90°．理由见解析部分．
（2）∠2+
1
2
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/9 11:30:1组卷：317引用：1难度：0.2
相似题
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1．下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一条线段的垂直平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应任务．
小晃：如图1，（1）分别以A，B为圆心，大于 AB为半径作弧，两弧交于点P；（2）分别作∠PAB，∠PBA的平分线AD，BC，交点为E；（3）作直线PE．直线PE即为线段AB的垂直平分线．12
简述作图理由：
由作图可知，PA=PB，所以点P在线段AB的垂直平分线上，∠PAB=∠PBA，因为AD，BC分别是∠PAB，∠PBA的平分线，所以∠DAB=∠CBA，所以AE=BE，所以点E在线段AB的垂直平分线上，所以PE是线段AB的垂直平分线．
小航：我认为小晃的作图方法很有创意，但是可以改进如下，如图2，（1）分别以A，B为圆心，大于AB为半径作弧，两弧交于点P；（2）分别在线段PA，PB上截取PC=PD；（3）连接AD，BC，交点为E；（4）作直线PE．直线PE即为线段AB的垂直平分线．12
…
任务：
（1）小晃得出点P在线段AB的垂直平分线上的依据是 ；
（2）小航作图得到的直线PE是线段AB的垂直平分线吗？请判断并说明理由；
（3）如图3，已知∠P=30°，PA=PB，AB=，点C，D分别为射线PA，PB上的动点，且PC=PD，连接AD，BC，交点为E，当AD⊥BC时，请直接写出线段AC的长．6发布：2025/6/9 17:0:1组卷：489引用：6难度：0.3 -
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线AC-CB于点Q，作点C关于直线PQ的对称点C'．设点P的运动时间为t（t＞0）．
（1）用含t的代数式表示线段PQ的长；
（2）当点Q在线段AC上时，设直线PQ与直线BC交于点M，当△APQ和△QCM全等时，求t的值；
（3）当△PCC'为等边三角形时，直接写出满足条件的t值；
（4）当点C'和△ABC的某两个顶点距离相等时，直接写出满足条件的t值．发布：2025/6/9 16:0:2组卷：111引用：1难度：0.2 -
3．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∠CAB和∠ACB的角平分线AE，CD交于点P，AC边上的高BF与AE、CD分别交于点G、H，M、N分别为DH、EG的中点，连接MN、BM、BN，下列说法正确的是 ．
①BF=4.8，
②△ABP与△CBP的面积之比为3：4，
③△BDH为等腰三角形，
④BN⊥AE，
⑤∠MNP=∠EAB（请填入相应的序号）．发布：2025/6/9 16:0:2组卷：160引用：1难度：0.4
