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已知F1、F2是椭圆x225+y29=1的两个焦点，P是椭圆上一点．
（1）写出椭圆的焦点坐标，顶点坐标，长轴长，短轴长和离心率；
（2）求△PF1F2的周长；
（3）若∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面积；
（4）若PF1⊥PF2，求点P的坐标．
x
2
25
y
2
9
【考点】直线与圆锥曲线的综合．
【答案】（1）焦点坐标F1（-4，0），F2（4，0），顶点坐标A1（-5，0），A2（5，0），B1（0，-3），B2（0，3），长轴长2a=10，短轴长2b=6，离心率e=．
（2）18．
（3）9．
（4）P（-，-），或P（-，），或P（，），或P（，-）．
4
5
（2）18．
（3）9
3
（4）P（-
5
7
4
9
4
5
7
4
9
4
5
7
4
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4
5
7
4
9
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/11/24 8:0:2组卷：96引用：0难度：0.9
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1．已知两个定点坐标分别是F1（-3，0），F2（3，0），曲线C上一点任意一点到两定点的距离之差的绝对值等于2
．5
（1）求曲线C的方程；
（2）过F1（-3，0）引一条倾斜角为45°的直线与曲线C相交于A、B两点，求△ABF2的面积．发布：2024/12/29 10:30:1组卷：102引用：1难度：0.9 -
2．点P在以F1，F2为焦点的双曲线
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
3．若过点（0，-1）的直线l与抛物线y2=2x有且只有一个交点，则这样的直线有（ ）条．
发布：2024/12/29 10:30:1组卷：26引用：5难度：0.7
