定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做神奇四边形．
顺次连接四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．
（1）判断：
①在平行四边形、矩形、菱形中，一定是神奇四边形的是菱形菱形；
②命题：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，则四边形ABCD是神奇四边形．此命题是真真（填“真”或“假”）命题；
③神奇四边形的中点四边形是矩形矩形；
（2）如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接BE，CG，GE．
①求证：四边形BCGE是神奇四边形；
②若AC=2，AB=5，求GE的长；
（3）如图3，四边形ABCD是神奇四边形，若AB=6，CD=5，AD、BC分别是方程x2-（k+4）x+4k=0的两根，求k的值．
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【考点】四边形综合题．
【答案】菱形；真；矩形
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：582引用：2难度：0.2
相似题
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1．如图1，四边形ABCD为正方形，点E为其边BC上一点，以CE为边在正方形ABCD右侧作正方形CEFG，将正方形CEFG绕点C逆时针旋转，记旋转角为α（0°＜α＜360°），连接AF、BG，直线AF、BG交于点M．
（1）当α=90°时，∠AMB=°；当α=270°时，∠AMB=°；
（2）在旋转过程中，∠AMB的度数是否为定值？如果是，请就图2的情况予以证明；如果不是，请说明理由．
（3）若BC=3，CE=1，当A、E、F三点在同一条直线上时，请直接写出线段BM的长度．发布：2025/5/25 13:0:1组卷：152引用：1难度：0.1 -
2．在平行四边形ABCD中，∠BCD=α，AD＞AB，DE平分∠ADC交线段BC于点E，在▱ABCD的外部作△BEF，使BF=EF，∠EBF=
α，连接AC，AF，线段AF与BC交于点N．12
（1）当α=120°时，请直接写出线段AF和AC的数量关系；
（2）当α=90°时，
①请写出线段AF，AB，AD之间的数量关系，并说明理由；
②若点E是BC的三等分点，请直接写出sin∠BAN的值．发布：2025/5/25 11:30:2组卷：140引用：1难度：0.3 -
3．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
【观察与猜想】
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF，则的值为 ；DECF
【类比探究】
（2）如图2，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，求的值；CEBD
【拓展延伸】
（3）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，且AD=2，DE=3，CF=4．求AB的长．发布：2025/5/25 12:0:2组卷：620引用：6难度：0.2
