如图，已知AB为半圆O的直径，点P为直径AB上的任意一点．以点A为圆心，AP为半径作⊙A，⊙A与半圆O相交于点C；以点B为圆心，BP为半径作⊙B，⊙B与半圆O相交于点D，且线段CD的中点为M．求证：MP分别与⊙A和⊙B相切．

【答案】证明见解析．

【解答】

【点评】

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发布：2024/8/30 3:0:9组卷：10引用：2难度：0.5

相似题

1．（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，BC是圆O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，若OB=3，OC=5，则CD=
．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：79引用：6难度：0.5
解析
2．如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB=8，DC=4，则DE=
．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：28引用：5难度：0.5
解析
3．如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，AD⊥CE于D，若AD=1，∠ABC=30°，则圆O的面积是（　　）
A．4π B．6π C．8π D．16π
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：23引用：1难度：0.9
解析

1．（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，BC是圆O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，若OB=3，OC=5，则CD=．