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问题背景
如图1,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,直线l绕着点A顺时针旋转,过B,C两点分别向直线l作垂线BD,CE,垂足为D,E,此时△ABD可以由△CAE通过旋转变换得到,请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小(取最小旋转角度).
尝试应用
如图2,△ABC为等边三角形,直线l绕着点A顺时针旋转,D、E为直线l上两点,∠BDA=∠AEC=60°.△ABD可以由△CAE通过旋转变换得到吗?若可以,请指出旋转中心O的位置并说明理由;
拓展创新
如图3,在问题背景的条件下,若AB=2,连接DC,直接写出CD的长的取值范围.

【考点】三角形综合题
【答案】(1)旋转中心为点O,旋转方向是顺时针,旋转角度为90°;
(2)旋转中心是△ABC的内心,理由见解析过程;
(3)
5
-1≤CD≤
5
+1.
【解答】
【点评】
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发布:2024/4/20 14:35:0组卷:156引用:3难度:0.2
相似题
  • 1.在△ABC中,BD是AC边上的高,AD=3,CD=2,BD=4,点M在AD上,且AM=2.动点P从点A出发,沿折线AB-BD以每秒1个单位长度的速度运动,连结PM,作点A关于直线PM的对称点A′.设点P的运动时间为t秒(t>0).
    (1)用含t的代数式表示线段BP的长;
    (2)当点A′在△ABC内部时,求t的取值范围;
    (3)连结CP.当CP⊥AB时,求△BCP的面积;
    (4)当MA′∥AB时,直接写出t的值.

    发布:2025/6/9 21:30:1组卷:112引用:2难度:0.1
  • 2.已知,点P为等边三角形ABC所在平面内一点,且∠BPC=120°.

    (1)如图(1),∠ABP=90°,求证:BP=CP;
    (2)如图(2),点P在△ABC内部,且∠APB=90°,求证:BP=2CP;
    (3)如图(3),点P在△ABC内部,M为BC上一点,连接PM,若∠BPM+∠APC=180°,求证:BM=CM.

    发布:2025/6/9 21:30:1组卷:242引用:2难度:0.1
  • 3.如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α.△COD为等边三角形,连接OD、AD.
    (1)求证:△BCO≌△ACD;
    (2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;
    (3)探究:当α为多少度时,△AOD是等腰三角形?

    发布:2025/6/9 23:30:1组卷:57引用:2难度:0.4
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