问题背景
如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，直线l绕着点A顺时针旋转，过B，C两点分别向直线l作垂线BD，CE，垂足为D，E，此时△ABD可以由△CAE通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小（取最小旋转角度）．
尝试应用
如图2，△ABC为等边三角形，直线l绕着点A顺时针旋转，D、E为直线l上两点，∠BDA=∠AEC=60°．△ABD可以由△CAE通过旋转变换得到吗？若可以，请指出旋转中心O的位置并说明理由；
拓展创新
如图3，在问题背景的条件下，若AB=2，连接DC，直接写出CD的长的取值范围．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）旋转中心为点O，旋转方向是顺时针，旋转角度为90°；
（2）旋转中心是△ABC的内心，理由见解析过程；
（3）-1≤CD≤+1．
（2）旋转中心是△ABC的内心，理由见解析过程；
（3）
5
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：156引用：3难度：0.2
相似题
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1．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．△COD为等边三角形，连接OD、AD．
（1）求证：△BCO≌△ACD；
（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
发布：2025/6/9 23:30:1组卷：57引用：2难度：0.4 -
2．如图1所示，在射线AE上，AB=10cm,点C是射线BQ上的一点，tan∠QBE=3，连结AC，将线段AC绕点C逆时针旋转90°得到线段CD，连接AD．
（1）求点A到直线BQ的距离；
（2）若CD与射线BE交于点M，当△ACM的外心在线段AB上时，BC长的取值范围是 ；
（3）当点D在射线AE下方时，以CD为斜边在CD的右侧作Rt△CDF，点F落在射线BE上，如图2，若CF⊥BC，求BC的长，并直接写出sin∠ACB的值；
（4）当点D到射线AE距离为1cm时，直接写出BD的长．发布：2025/6/10 6:30:2组卷：57引用：3难度：0.3 -
3．如图1，P，Q分别是边长为6cm的等边△ABC的边AB，BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s,运动的时间为t s,直线AQ，CP交于点M．
（1）求∠CMQ的度数．
（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
（3）如图2，若点P，Q在运动到终点后继续在射线AB，BC上运动，求∠CMQ的度数．发布：2025/6/10 7:0:1组卷：95引用：5难度：0.2
