已知在定义域内单调的函数满足
f
（
f
（
x
）
+
1
2
x
+
1
-
lnx
）
=
2
3
恒成立．
（1）设f（x）+
1
2
x
+
1
-lnx=k,求实数k的值；
（2）解不等式f（7+2x）＞-
2
x
2
x
+
1
+
ln
（
-
ex
）
；
（3）设g（x）=f（x）-lnx,若g（x）≥mg（2x）对于任意的x∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围，并指出取等时x的值．

【答案】（1）k=1．
（2）

（

，

）

．
（3）实数m的取值范围为（-∞，2

-2]，当且仅当

（

）

时等号成立．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：108引用：4难度：0.6

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1．已知函数
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若关于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
发布：2025/1/5 18:30:5组卷：298引用：2难度：0.4
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2．已知函数f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的图象在x=-1处的切线斜率为-1，且x=-2时，y=f（x）有极值．
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（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
发布：2024/12/29 12:30:1组卷：48引用：4难度：0.5
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3．已知函数f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
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发布：2024/12/29 13:0:1组卷：195引用：2难度：0.1
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1．已知函数f（x）=ln2+x2-x+1，若关于x的不等式f（kex）+f（-12x）＞2对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（ ）