如图，抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，点D在射线CO上运动，过点D作直线EF∥x轴，交抛物线于点E，F（点E在点F的左侧）．
（1）求该抛物线的解析式和对称轴；
（2）若EF=2OC，求点E的坐标；
（3）若抛物线的顶点关于直线EF的对称点为点P，当点P到x轴的距离等于1时，求出所有符合条件的线段EF的长；
（4）以点D为旋转中心，将点B绕点D顺时针旋转90°得到点B′，直接写出点B′落在抛物线上时点D的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+2x+3，直线x=1；
（2）（-2，-5）；
（3）或；
（4）（0，）或（0，）．
（2）（-2，-5）；
（3）
10
6
（4）（0，
-
3
+
33
2
-
3
-
33
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/4 8:0:9组卷：138引用：3难度：0.1
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1．如图，已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点是A（4，0），B（1，0），与y轴的交点是C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
发布：2025/1/2 8:0:1组卷：83引用：1难度：0.5 -
2．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2-2x-3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为．发布：2024/12/23 17:30:9组卷：3749引用：38难度：0.4 -
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