如果一个四边形存在一条对角线，使得这条对角线长度的平方是四边形某两边长度的乘积，则称这个四边形为“闪亮四边形”，这条对角线称为“亮线”，如图1，在这个四边形ABCD中，AB=AC=AD，满足AC2=AB×AD，四边形ABCD是内亮四边形，AC是亮线．
（1）以下说法正确的是 ①③①③（填写序号）．
①正方形不可能是闪亮四边形
②矩形有可能是闪亮四边形
③若一个菱形是闪亮四边形，则必有一个角为120°
（2）如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，AB=12，CD=20，四边形ABCD是否为闪亮四边形？如果是，哪条线段是亮线，并写出验证过程，如果不是，说明理由．
【考点】相似形综合题．
【答案】①③
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：107引用：4难度：0.3
相似题
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1．已知，点D在△ABC的边BC上，连接AD．
（1）如图1，若∠BAD=∠C．求证：BA2=BD×BC；
（2）如图2，若AD⊥BC，BD=5，CD=3，tan∠BAC=．求线段AD的长；43
（3）如图3，M，N分别是AC，AB上的两点，连接MN交AD于点P，当AB=AC，BD：BA：BC=2：5：6时，若∠APN=∠C，直接写出的值 ．MPMN
发布：2025/5/26 8:0:5组卷：408引用：4难度：0.1 -
2．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x.
（1）求AD的长；
（2）点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）设△ADP与△PCB的外接圆的面积分别为S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值．
发布：2025/5/26 5:0:1组卷：1289引用：7难度：0.1 -
3．如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接DE交边AB于点M，延长DM交CB延长线于点F，过E作EG⊥DF交边BC于点N，交DC延长线于点G，FG和AC的延长线交于点P．
（1）若AD=2，tan∠ADM=．求AE的长．12
（2）若FB=NB．①求∠ENF的度数；②求证：3DE2=EC•EP．发布：2025/5/26 5:0:1组卷：516引用：3难度：0.1
