已知抛物线y=-x2+bx和直线l：y=x-b.
（1）求证：抛物线与直线l至少有一个公共点；
（2）若抛物线与直线l交于A，B两点，当线段AB上恰有2个纵坐标是整数的点时，求b的取值范围；
（3）当b＞0时，将直线l向上平移b+1个单位长度得直线l'，若抛物线的顶点P在直线l'上，且与直线l'的另一个交点为Q，当点C在直线l'上方的抛物线上时，求四边形OPCQ面积的最大值．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）证明过程见解析；
（2）-3＜b≤-2或0≤b＜1；
（3）．
（2）-3＜b≤-2或0≤b＜1；
（3）
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：69引用：2难度：0.1
相似题
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1．已知点A（-1，-3）在直线l：y=kx-2上，点M（m,y1）是抛物线y=ax2-4ax+2（a≠0）上一个动点．
（1）如图，若抛物线与直线l交于点A．
①求a和k的值；
②过点M作y轴的平行线交直线l于点N，当点M在直线l上方的抛物线上运动时，求线段MN长度的最大值及此时点M的坐标；
（2）点B（x2，y2）是抛物线与直线l在第一象限内的交点，若y1≤y2，请直接写出m的取值范围．发布：2025/6/11 21:0:1组卷：109引用：1难度：0.3 -
2．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过点（0，-2），（2，-2）．
（1）直接写出c的值和此抛物线的对称轴；
（2）若此抛物线与直线y=-6没有公共点，求a的取值范围；
（3）点（t,y1），（t+1，y2）在此抛物线上，且当-2≤t≤4时，都有|y2-y1|＜．直接写出a的取值范围．72发布：2025/6/11 21:0:1组卷：1353引用：5难度：0.3 -
3．如图，二次函数y=
x2+bx+c与x轴交于O（0，0），A（4，0）两点，顶点为C，连接OC、AC，若点B是线段OA上一动点，连接BC，将△ABC沿BC折叠后，点A落在点A′的位置，线段A′C与x轴交于点D，且点D与O、A点不重合．12
（1）求二次函数的表达式；
（2）①求证：△OCD∽△A′BD；
②求的最小值；DBBA
（3）当S△OCD=8S△A'BD时，求直线A′B与二次函数的交点横坐标．
发布：2025/6/11 21:30:2组卷：3868引用：9难度：0.1
