已知抛物线y=-x2+bx和直线l:y=x-b.
(1)求证:抛物线与直线l至少有一个公共点;
(2)若抛物线与直线l交于A,B两点,当线段AB上恰有2个纵坐标是整数的点时,求b的取值范围;
(3)当b>0时,将直线l向上平移b+1个单位长度得直线l',若抛物线的顶点P在直线l'上,且与直线l'的另一个交点为Q,当点C在直线l'上方的抛物线上时,求四边形OPCQ面积的最大值.
【考点】二次函数综合题.
【答案】(1)证明过程见解析;
(2)-3<b≤-2或0≤b<1;
(3).
(2)-3<b≤-2或0≤b<1;
(3)
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【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:69引用:2难度:0.1
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1.已知点A(-1,-3)在直线l:y=kx-2上,点M(m,y1)是抛物线y=ax2-4ax+2(a≠0)上一个动点.
(1)如图,若抛物线与直线l交于点A.
①求a和k的值;
②过点M作y轴的平行线交直线l于点N,当点M在直线l上方的抛物线上运动时,求线段MN长度的最大值及此时点M的坐标;
(2)点B(x2,y2)是抛物线与直线l在第一象限内的交点,若y1≤y2,请直接写出m的取值范围.发布:2025/6/11 21:0:1组卷:109引用:1难度:0.3 -
2.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c经过点(0,-2),(2,-2).
(1)直接写出c的值和此抛物线的对称轴;
(2)若此抛物线与直线y=-6没有公共点,求a的取值范围;
(3)点(t,y1),(t+1,y2)在此抛物线上,且当-2≤t≤4时,都有|y2-y1|<.直接写出a的取值范围.72发布:2025/6/11 21:0:1组卷:1353引用:5难度:0.3 -
3.如图,二次函数y=
x2+bx+c与x轴交于O(0,0),A(4,0)两点,顶点为C,连接OC、AC,若点B是线段OA上一动点,连接BC,将△ABC沿BC折叠后,点A落在点A′的位置,线段A′C与x轴交于点D,且点D与O、A点不重合.12
(1)求二次函数的表达式;
(2)①求证:△OCD∽△A′BD;
②求的最小值;DBBA
(3)当S△OCD=8S△A'BD时,求直线A′B与二次函数的交点横坐标.发布:2025/6/11 21:30:2组卷:3868引用:9难度:0.1