观察以下等式：
第1个等式：2³-2²=1³+2×1+1；
第2个等式：3³-3²=2³+3×2+2²；
第3个等式：4³-4²=3³+4×3+3²；
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第4个等式：
5³-5²=4³+5×4+4²
5³-5²=4³+5×4+4²
；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．

【答案】5³-5²=4³+5×4+4²

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：311引用：3难度：0.6

相似题

1．观察下列各式：
1
1
×
3
=
1
2
×
（
1
-
1
3
）
，
1
3
×
5
=
1
2
×
（
1
3
-
1
5
）
，
1
5
×
7
=
1
2
×
（
1
5
-
1
7
）
，…，
1
99
×
101
=
1
2
×
（
1
99
-
1
101
）
，…
计算下列各题：
（
1
）
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+
⋯
+
1
99
×
101
；
（
2
）
1
2
×
6
+
1
6
×
10
+
1
10
×
14
+
⋯
+
1
2018
×
2022
．
发布：2025/6/8 22:30:1组卷：84引用：1难度：0.6
解析
2．已知n≥2，且n为自然数，对n²进行如下“分裂”，可分裂成n个连续奇数的和，如图：

即如下规律：2²=1+3，3²=1+3+5，4²=1+3+5+7，……
（1）按上述分裂要求，将5分裂成奇数和的形式：5²=
；10²可分裂的最大奇数为
；
（2）按上述分裂要求，n²可分裂成连续奇数和的形式是：n²=1+3+5+…+
（填最大奇数，用含n的式子表示）；
（3）用上面的规律求：（n+1）²-n²．
发布：2025/6/9 0:0:2组卷：111引用：4难度：0.5
解析
3．按一定规律排列的单项式：a,-2a,4a,-8a,16a,-32a,64a,…，第2021个单项式是
．
发布：2025/6/8 21:0:2组卷：236引用：3难度：0.5
解析

1．观察下列各式：11×3=12×（1-13），13×5=12×（13-15），15×7=12×（15-17），…，199×101=12×（199-1101），…计算下列各题：（1）11×3+13×5+15×7+⋯+199×101；（2）12×6+16×10+110×14+⋯+12018×2022．