已知，如图1，在△ABC中，AB=AC，∠CAB=90°，D为BC中点，点E、点F分别在线段AB、AC上，DF⊥DE．
（1）如图1，求证：DF=DE；
（2）如图2，连接CE，点G为线段CE上一点，连接GD、GF，若∠DGE=45°，求证：FG⊥CE；
（3）如图3，在（2）的条件下，点T在线段AB上，连接FT交CE于点L，AD与CE交于点H，若∠ACE=∠ATF=30°，CL的长为9+93，CF的长为9+33，求HE的长．
3
3
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）证明过程详见解答；
（2）证明过程详见解答；
（3）3．
（2）证明过程详见解答；
（3）3
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：29引用：1难度：0.1
相似题
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1．如图1：AC∥EF，AC=EF，AE=BD．
求证：△ABC≌△EDF．
如图2：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C．
求证：△AED≌△BFC．
如图3：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE．求证：（1）∠B=∠C，（2）BD=CE．
发布：2025/6/20 4:30:2组卷：11引用：1难度：0.4 -
2．（1）如图1，已知△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°，分别以AB，BC为边向外作△ABD与△BCE，且DA=DB，EB=EC，∠ADB=∠BEC=90°，连接DE交AB于点F．直接写出线段DF与EF的数量关系．
（2）如图2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原问题中的其它条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想，并加以证明；
（3）如图3，∠ADB=∠BEC=2∠ABC，若原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想，并加以证明．
发布：2025/6/20 2:30:1组卷：109引用：1难度：0.3 -
3．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°．点P在线段BC上，延长BC至点Q，使得CQ=CP，连接AP，AQ．过点B作BD⊥AQ于点D，交AP于点E，交AC于点F．K是线段AD上的一个动点（与点A，D不重合），过点K作GN⊥AP于点H，交AB于点G，交AC于点M，交FD的延长线于点N．
（1）依题意补全图1；
（2）求证：NM=NF；
（3）若AM=CP，用等式表示线段AE，GN与BN之间的数量关系，并证明．
发布：2025/6/20 3:30:1组卷：1339引用：5难度：0.2
