如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm,动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．
（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形；
（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2？
（3）是否存在点P，使PQ=PD？若存在，请直接写出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）当t=5或秒时，四边形PQDC是平行四边形；
（2）当t=9或15秒时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等60cm2；
（3）秒时．
37
3
（2）当t=9或15秒时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等60cm2；
（3）
t
=
16
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：115引用：1难度：0.1
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1．如图1，在直线l上找一点C，使AC+BC最短，并在图中标出点C．
【简单应用】
（1）如图2，在等边△ABC中，AB=10，AD⊥BC，E是AC的中点，M是AD上的一点，求EM+MC
的最小值，借助上面的模型，由等边三角形的轴对称性可知，B与C关于直线AD对称，连接BM，
EM+MC的最小值就是线段 的长度，则EM+MC的最小值是 ；
（2）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD=140°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点M、N，
当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM=°．
【拓展应用】
如图4，是一个港湾，港湾两岸有A、B两个码头，∠AOB=30°，OA=1千米，OB=2千米，现有一艘货船从码头A出发，根据计划，货船应先停靠OB岸C处装货，再停靠OA岸D处装货，最后到达码头B．怎样安排两岸的装货地点，使货船行驶的水路最短？请画出最短路线并求出最短路程．发布：2025/6/14 2:0:1组卷：166引用：1难度：0.1 -
2．如图，将平行四边形DBEC沿BD折叠，点C恰好落在EB的延长线上点A处，连接AC，BD交于点O，AC=6，BD=8．若直线AE上有一点F，当△FCE为等腰三角形时，线段AF的长为 ．发布：2025/6/14 1:30:1组卷：199引用：1难度：0.1 -
3．如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，且AB=AC=5，BC=6，E，F是AD边上两点，点F在点E的右侧，AE=DF，连接CE，CE的延长线与BA的延长线相交于点G．
（1）如图1，M是BC边上一点，连接AM，MF，MF与CE相交于点N．
①若AE=，求AG的长；32
②在满足①的条件下，若EN=NC，求证：AM⊥BC；
（2）如图2，连接GF，H是GF上一点，连接EH．若∠EHG=∠EFG+∠CEF，且HF=2GH，求EF的长．
发布：2025/6/14 5:30:3组卷：1288引用：6难度：0.5
