九年级的小明，小亮与其他数学爱好者在网课学习期间交流了如下问题：
（1）如图①，在△ABC中，D，E分别为AB，AC上两点，DE∥AC，BD=2，AD=3，AC=10，则DE=44．
（2）在学习了北师大版数学九下46页关于直角三角形内接矩形问题后，小明提出了一般三角形的内接矩形问题．如图②，四边形DEFG是△ABC的一个内接矩形（矩形四个顶点在三角形三边上），如果AC=10，S△ABC=30，请计算当DE为多长时，矩形DEFG面积最大？
（3）研究完问题（2）后，小亮又想知道如何去画△ABC的一个内接正方形，他又请教了数学张老师，知道了用位似的方法可以解决并证明．如图③，在AB边上任取一点D'，作正方形D′E′F′G′，使G′，F′落在AC边上，连接AE′并延长交BC于点E，作EF⊥AC，DE⊥EF，DG⊥AC，即可得到正方形DEFG，大家称线段AE为“缩放线”．张老师又启发同学们一起解决下列问题，如图④，在△ABC中，若AC=12，AC边上的高记为x,在“缩放线”AE上取EK=EF，连接KG，KF，当∠GKF=90°时，设三角形AEF的面积为y,请探究y与x的函数关系式．
【考点】相似形综合题．
【答案】4
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：263引用：1难度：0.1
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1．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．
（1）求证：四边形EFDG是菱形；
（2）求证：EG2=AF•GF；12
（3）若AG=6，EG=2，求BE的长．5发布：2025/6/12 21:0:1组卷：887引用：7难度：0.1 -
2．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（20，0）和（0，15），动点P从点A出发在线段AO上以每秒2cm的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始以每秒1cm的速度向上平行移动（即EF∥x轴），分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．
（1）求t=9时，△PEF的面积；
（2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t使得△PEF的面积等于40cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
（3）当t为何值时，△EOP与△BOA相似．发布：2025/6/12 21:0:1组卷：845引用：9难度：0.1 -
3．如图所示，矩形ABCD的长AD为20cm,宽AB为12cm,在它的内部有一个矩形EFGH（EH＞EF），设AD与EH之间的距离、BC与FG之间的距离都为a cm,AB与EF之间的距离、DC与HG之间的距离都为b cm.当a,b满足（ ）时，矩形ABCD∽矩形EFGH．发布：2025/6/12 23:30:2组卷：80引用：4难度：0.4
