[问题提出]
（1）如图①，AB为半圆的直径，O为圆心，C，D为半圆上的两点，若OB=5，BC=6，则sin∠BDC=3535．
[问题探究]
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，点P在直线AB的右侧，且满足tan∠APB=2，求点P到CD的最短距离．
[问题解决]
（3）如图③，有一块矩形ABCD型板材，AB=4米，AD=6米，由于工作需要，工人王师傅想在这块板材上找一点P，裁出△ABP与△ADP，并满足cos∠APB=35，S△ADP：S△ABP=3：2．请问王师傅的设想可以实现吗？如果可以，请帮他计算所裁得的△ABP的面积；如果不能，请说明你的理由．
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【考点】四边形综合题．
【答案】
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【解答】
【点评】
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发布：2025/5/24 14:0:2组卷：959引用：3难度：0.1
相似题
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1．如图，四边形ABCD、EBGF都是正方形．
（1）如图1，若AB=4，EC=，求FC的长；17
（2）如图2，正方形EBGF绕点B逆时针旋转，使点G正好落在EC上，猜想AE、EB、EC之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，在（2）条件下，∠BCE=22.5°，EC=2，点M为直线BC上一动点，连接EM，过点M作MN⊥EC，垂足为点N，直接写出EM+MN的最小值．
发布：2025/5/24 19:0:1组卷：233引用：2难度：0.5 -
2．如图1，在菱形ABCD中，AB=10，∠BAD=α（0°＜α＜180°），连接AC，点Q是AD上的一点，连接BQ交AC于点E，过点E作EG⊥AD于点G，连接DE．
（1）当α=60°且时，DQAQ=12=，DG=；DEEQ
（2）当时，若S菱形ABCD=50时．求DG的长度；DQAQ=1
（3）当时，如图2，分别以点E，A为圆心，大于DQAQ=1为半径画弧．交于点F和H，作直线FH，分别交AB，AC，AD于点P，N，M，请你判断点M的位置是否变化？若不变，求AM的长；若变化说明理由．12AE
发布：2025/5/24 19:0:1组卷：88引用：4难度：0.3 -
3．如图，在正方形ABCD中，AB=6，E为AB的中点，连结CE，作CF⊥EC交射线AD于点F，过点F作FG∥CE交射线CD于点G，连结EG交AD于点H．
（1）求证：CE=CF．
（2）求HD的长．
（3）如图2，连结CH，点P为CE的中点，Q为AF上一动点，连结PQ，当∠QPC与四边形GHCF中的一个内角相等时，求所有满足条件的DQ的长．发布：2025/5/24 18:0:1组卷：789引用：2难度：0.1
