如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．
（1）若直线y=mx+n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴x=-1上找一点M，使MA+MC的值最小，求点M的坐标；
（3）设P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3，直线的解析式为y=x+3；
（2）M的坐标为（-1，2）；
（3）点P的坐标为（-1，-2）或（-1，4）或（-1，）或（-1，）．
（2）M的坐标为（-1，2）；
（3）点P的坐标为（-1，-2）或（-1，4）或（-1，
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1059引用：10难度：0.4
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1．如图，抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜x2，与y轴交于点C（0，-5），其中x1，x2是方程x2-4x-5=0的两个根．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；
（3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴是否存在点F，使以A，D，E，F四点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标；如果不存在，请说明理由．
发布：2025/5/23 16:0:1组卷：388引用：4难度：0.3 -
2．如图，抛物线y=ax2-2x+c与x轴相交于A（-1，0），B（3，0）两点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点C在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△ABC沿直线AC翻折得到△AB'C，点B'恰好落在抛物线的对称轴上．若点G为直线AC下方抛物线上的一点，求当△AB'G面积最大时点G的横坐标；
（3）点P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，在抛物线的对称轴上存在一点Q使得△BPQ为等边三角形，请直接写出此时直线AP的函数表达式．
发布：2025/5/23 16:30:1组卷：1756引用：7难度：0.1 -
3．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，6），顶点为D，且D（1，8）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若在线段BC上存在一点M，过点O作OH⊥OM交CB的延长线于H，且MO=HO，求点M的坐标；
（3）点P是y轴上一动点，点Q是在对称轴上一动点，是否存在点P，Q，使得以点P，Q，C，D为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/23 16:0:1组卷：469引用：1难度：0.5
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