已知抛物线L：y=a（x-m）2-2经过点（m+1，-1），其顶点为M．
（1）用含m的式子表示；
①直接写出顶点M的坐标 （m,-2）（m,-2）；
②直接写出点（m+1，-1）关于抛物线L的对称轴对称的点的坐标 （m-1，-1）（m-1，-1）；
③求抛物线L的表达式．
（2）当m=1时，求与抛物线L关于直线y=2成轴对称的抛物线T的表达式（结果用二次函数的一般式表示）．
（3）规定：抛物线L与直线l：y=-2m所围成的封闭图形的边界上，纵坐标为整数的点叫做“美点”．当12≤m＜1时，直接写出封闭图形边界上“美点”的个数 无数或1无数或1．
1
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（m，-2）；（m-1，-1）；无数或1
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：230引用：1难度：0.4
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1．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（3，-5），B（-2，0）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将一次函数y=2x+1的图象向下平移a个单位长度，与二次函数的图象总有交点，求a的取值范围；
（3）过点N（0，m）作y轴的垂线EF，以EF为对称轴将二次函数的图象位于EF下方的部分翻折，若翻折后所得部分与x轴有交点，且交点都位于x轴的正半轴，直接写出m的取值范围．
发布：2025/5/22 20:0:1组卷：329引用：1难度：0.3 -
2．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=-12x-2经过A、C两点，且与x轴的另一个交点为B，抛物线的顶点为P．y=14x2+bx+c
（1）求抛物线的表达式；
（2）如果抛物线的对称轴与直线BC交于点D，求tan∠ACD的值；
（3）平移这条抛物线，平移后的抛物线交y轴于点E，顶点Q在原抛物线上，当四边形BPQE是平行四边形时，求平移后抛物线的表达式．发布：2025/5/22 20:0:1组卷：518引用：1难度：0.3 -
3．如图，是将抛物线y=-x2平移后得到的抛物线，其对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为A（-1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点N为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标；
（3）点P是抛物线上一点，点Q是一次函数y=x+32的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点P、Q的坐标；若不存在，说明理由．32发布：2025/5/22 20:0:1组卷：4077引用：14难度：0.3
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