如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．
（1）求∠DAE的度数．
（2）试写出∠DAE与∠C-∠B关系式，并证明．
（3）如图，F为AE的延长线上的一点，FD⊥BC于D，这时∠AFD与∠C-∠B的关系式是否变化，说明理由．
【考点】三角形内角和定理．
【答案】（1）10°；
（2）；
（3）不变，理由见解析．
（2）
∠
DAE
=
1
2
（
∠
C
-
∠
B
）
（3）不变，理由见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/6 3:0:8组卷：76引用：3难度：0.5
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1．问题1
如图①，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点．
研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′与∠A的数量关系是
研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是
研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系，并说明理由．
猜想：理由
问题2
研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是．
发布：2025/6/15 9:30:1组卷：535引用：14难度：0.5 -
2．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=60°，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，则∠BDE=（ ）发布：2025/6/15 10:0:1组卷：807引用：4难度：0.7 -
3．具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
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