【问题情境】：
课外数学兴趣小组活动时，老师提出了如下何题：
如图①，△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE=AD，连接BE，请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是 BB．
A．SSS B．SAS C．AAS D．SSA
（2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 2＜AD＜82＜AD＜8．
解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．
【初步运用】：
（3）如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．若EF=5，EC=3，求线段BF的长．
【拓展提升】：
（4）如图③，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥DF分别交AB，AC于点E，F．求证：BE+CF＞EF．
【考点】三角形综合题．
【答案】B；2＜AD＜8
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/4 19:0:1组卷：605引用：2难度：0.1
相似题
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1．探索：如图①，以△ABC的边AB、AC为直角边，A为直角顶点，向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连接BE、CD，试确定BE与CD有怎样数量关系，并说明理由．
应用：如图②，要测量池塘两岸B、E两地之间的距离，已知测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．
发布：2025/6/20 10:0:1组卷：1305引用：4难度：0.1 -
2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=6．动点P从点A出发，沿AB以每秒个单位长度的速度向终点B匀速运动，同时点Q从点B出发，沿折线BC-CA以每秒3个单位长度的速度向终点A匀速运动．当点P不与点A、B重合时，连结PQ，以PQ为斜边作Rt△PMQ，使∠PMQ=90°，tan∠MPQ=5，且点M、B在直线PQ的两侧．设点Q的运动时间为t秒．43
（1）用含t的代数式表示CQ的长．
（2）当PM⊥AB时，求PQ的长．
（3）当点M在△ABC内部时，求t的取值范围．
（4）当△ABC的边与△PMO的边所夹的角被线段PQ平分时，直接写出t的值．发布：2025/6/20 10:30:1组卷：82引用：1难度：0.1 -
3．如图1，在△ABC中，BO⊥AC于点O，AO=BO=3，OC=1，过点A作AH⊥BC于点H，交BO于点P．
（1）求线段OP的长度；
（2）连接OH，求证：∠OHP=45°；
（3）如图2，若点D为AB的中点，点M为线段BO延长线上一动点，连接MD，过点D作DN⊥DM交线段OA延长线于N点，则S△BDM-S△ADN的值是否发生改变，如改变，求出该值的变化范围；若不改变，求该式子的值．
发布：2025/6/20 14:30:1组卷：3194引用：5难度：0.3
