如图，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A（-3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．
（1）求抛物线的表达式；
（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．设M点的坐标为M（m,0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？
【答案】（1）；
（2），当m=2时，PN有最大值，最大值为．
y
=
-
1
3
x
2
+
1
3
x
+
4
（2）
PN
=
-
2
6
m
2
+
2
2
3
m
2
2
3
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/13 22:0:1组卷：758引用：6难度：0.5
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1．若关于x的二次函数y=kx2+2x-1与x轴有公共点，则实数k的取值范围为．
发布：2025/6/16 0:30:2组卷：866引用：6难度：0.6 -
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3．如图，已知二次函数y=-x2+（a+1）x-a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），点A的坐标为（-3，0），与y轴交于点C．
（1）求a的值与△ABC的面积；
（2）在抛物线上是否存在一点P，使S△ABP=S△ABC．若存在请求出P坐标，若不存在请说明理由．发布：2025/6/16 0:30:2组卷：992引用：2难度：0.7
