已知抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点为F，O为坐标原点，抛物线E上不同的两点M，N只能同时满足下列三个条件中的两个：
①|FM|+|FN|=|MN|；
②|OM|=|ON|=|MN|=83；
③直线MN的方程为x=6p.
（1）问M、N两点只能满足哪两个条件（只写出序号，无需说明理由）？并求出抛物线E的标准方程；
（2）如图，过F的直线与抛物线E交于A，B两点，过A点的直线l与抛物线E的另一交点为C，与x轴的交点为D，且|FA|=|FD|，求三角形ABC面积的最小值．
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【考点】直线与抛物线的综合．
【答案】（1）只能满足的条件为②③，y2=4x；（2）△ABC面积的最小值为16．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：150引用：2难度：0.5
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2．如图，设抛物线y2=2px的焦点为F，过x轴上一定点D（2，0）作斜率为2的直线l与抛物线相交于A，B两点，与y轴交于点C，记△BCF的面积为S1，△ACF的面积为S2，若，则抛物线的标准方程为（ ）S1S2=14发布：2024/12/17 0:0:2组卷：163引用：6难度：0.6 -
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（Ⅱ）记△DOP，△DEQ的面积分别为S1，S2，求S1•S2的最大值．发布：2024/12/29 1:0:8组卷：96引用：2难度：0.4
