如图所示，水平细杆MN、CD，长度均为L，两杆间距离也为L，M、C两端与半圆形细杆相连，半圆形细杆与MN、CD在同一竖直平面内，且MN、CD恰为半圆弧在M、C两点处的切线。质量为m的带正电的小球P，电荷量为q,穿在细杆上，已知小球P与两水平细杆间的动摩擦因数μ=0.5，且与半圆形细杆之间的摩擦不计，小球P与细杆之间相互绝缘。若整个装置处在水平向右，场强大小为mgq的匀强电场中，如图甲所示。
（1）小球P以大小为2gL的水平向左的初速度从D端出发，求它沿杆滑到半圆形轨道最低点C时受到杆对它弹力的大小；
（2）要使得小球能沿半圆形细杆滑到MN水平杆上，则小球P从D端出发的初速度大小至少多大；
（3）撤去题中所述的电场，改为在MD、NC连线的交点O处固定一电荷量为Q的负电荷，如图乙所示，使小球P从D端出发沿杆滑动，滑到N点时速度恰好为零（已知小球所受库仑力始终小于重力），求小球P从D端出发时的初速度大小。
mg
q
2
g
L
【答案】（1）小球P以大小为的水平向左的初速度从D端出发，求它沿杆滑到半圆形轨道最低点C时受到杆对它弹力的大小为3mg；
（2）要使得小球能沿半圆形细杆滑到MN水平杆上，则小球P从D端出发的初速度大小至少为；
（3）撤去题中所述的电场，改为在MD、NC连线的交点O处固定一电荷量为Q的负电荷，如图乙所示，使小球P从D端出发沿杆滑动，滑到N点时速度恰好为零（已知小球所受库仑力始终小于重力），小球P从D端出发时的初速度大小为。
2
g
L
（2）要使得小球能沿半圆形细杆滑到MN水平杆上，则小球P从D端出发的初速度大小至少为
（
4
+
2
）
g
L
（3）撤去题中所述的电场，改为在MD、NC连线的交点O处固定一电荷量为Q的负电荷，如图乙所示，使小球P从D端出发沿杆滑动，滑到N点时速度恰好为零（已知小球所受库仑力始终小于重力），小球P从D端出发时的初速度大小为
2
g
L
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：362引用：4难度：0.3
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1．如图所示，两相同极板M、N的长度为L=0.6m,相距d=0.5m,OO′为极板右边界，OO′的右侧存在竖直向下的匀强电场，电场强度为E=10N/C。光滑绝缘圆弧轨道ABC竖直放置，A与OO’在同一竖直线上，圆弧AB的圆心角θ=53°，BC是竖直直径。小球以v0=3m/s的水平速度从左侧飞入极板M、N，飞离极板后恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道。已知小球质量m=1.0kg,电荷量q=0.5C，重力加速度g=10m/s2，cos53°=0.6，不计空气阻力。求：
（1）小球在A点的速度vA；
（2）M、N极板间的电势差U；
（3）欲使小球沿圆弧轨道能到达最高点C，半径R的取值范围。发布：2024/12/29 14:0:1组卷：1206引用：6难度：0.4 -
2．如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g,不考虑空气阻力。下列说法正确的是（ ）发布：2024/12/12 21:0:2组卷：718引用：4难度：0.4 -
3．在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB=2BC，如图所示．由此可见（ ）发布：2024/12/29 18:0:2组卷：64引用：7难度：0.5
