勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图①），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．如图①是用四个能够完全重合的直角三角形拼成的图形，其中直角边长分别为a,b,斜边长为c,用含a,b,c的代数式表示：
（1）大正方形的面积为 （a+b）2（a+b）2；小正方形的面积为 c2c2；
（2）四个直角三角形的面积和为 2ab2ab，根据图中面积关系，可列出a,b,c之间的关系式为 a2+b2=c2a2+b2=c2；
（3）如图②，以直角三角形的三边为直径，分别向外部作半圆，则S1，S2，S3满足的关系是 S1+S2=S3S1+S2=S3；
（4）如图③直角三角形的两条直角边长分别为3、5，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则图中两个月形图案（阴影部分）的面积和为 7.57.5．
【答案】（a+b）2；c2；2ab；a2+b2=c2；S1+S2=S3；7.5
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：205引用：2难度：0.4
相似题
-
1．10．《时代数学学习》杂志2007年3月将改版为《时代学习报•数学周刊》，其徽标是我国古代“弦图”的变形（见示意图）．该图可由直角三角形ABC绕点O同向连续旋转三次（每次旋转90°）而得．因此有“数学风车”的动感．假设中间小正方形的面积为1，整个徽标（含中间小正方形）的面积为92，AD=2，则徽标的外围周长为（ ）发布：2025/1/25 8:0:2组卷：366引用：2难度：0.6 -
2．如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，恰好拼成一个大正方形ABCD，连结EG并延长交CD于点P．若AE=3EF=3，则DP的长为（ ）发布：2025/5/22 3:30:2组卷：581引用：4难度：0.4 -
3．用四个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形如图所示，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若x,y表示直角三角形的两直角边长（x＞y），给出下列四个结论正确的是 ．（填序号即可）
①x-y=2；
②x2+y2=49；
③2xy=45；
④x+y=9．发布：2024/12/23 12:0:2组卷：460引用：3难度：0.6
