阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．
| 人们常说“不以规矩，不能成方圆”，在中国古代，“规”和“矩”是最为重要的两件绘图工具，“圆曰规，方曰矩”“规”“矩”在中国古代既是天文测量工具，又是地理测量工具，同时还是木工测量工具．“规”就是圆规，是用来画圆的工具，在我国古代甲骨文中就有“规”这个字．“矩”由长短两尺合成，相交成直角，尺上有刻度，短尺叫勾，长尺叫股． 下面是某数学兴趣小组针对尺规作图三大难题中“化圆为方”提出的“化三角形为正方形”，其过程如下： 已知：如图1，在△ABC中，CD为边AB上的高线． 求作：正方形EFGH，使S正方形EFGH=S△ABC． 作法：①如图2，作线段 FM = 1 2 AB ②作线段MN的垂直平分线，交MN于点O，以点O为圆心，OM的长为半径画圆； ③过点F作直线l⊥MN，在线段MN的上方交⊙O于点E； ④以EF为边向直线l右侧作正方形EFGH． 则正方形EFGH即为所求．  |
连接ME，NE．
∵MN是⊙O的直径，
∴∠MEN=90°．（依据：
直径所对的圆周角是直角
直径所对的圆周角是直角
）．…
请填写依据并将推理过程补充完整．
任务二：如①中补全的图形，若△ABC的边
AB
=
4
3
CD
=
3
3
5
3
2
5
3
2
【考点】圆的综合题．
【答案】直径所对的圆周角是直角；
5
3
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：172引用：2难度：0.2
相似题
-
1．已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E，且OD⊥AC，垂足为点F．
（1）如图1，若AC=BD，求线段DE的长．
（2）如图2，若DE：BE=3：2，求∠ABD的正切值．
（3）连结BC，CD，DA，若BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正2n边形的一边，求△ACD的面积．发布：2025/5/24 21:30:1组卷：239引用：1难度：0.3 -
2．在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F．求证：∠1=∠2；
（2）在图②中作⊙M，使它满足以下条件：
①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切．
（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）
发布：2025/5/24 21:30:1组卷：833引用：9难度：0.3 -
3．如图1，△AOB是边长为5的等边三角形，弧长为π的扇形POQ按图1摆放，使扇形的半径OP，OQ分别落在OA，OB上．
（1）求OP的长；
（2）若△AOB不动，让扇形POQ绕点O逆时针旋转，得到扇形P′OQ′，如图2，连接线段AP′，BQ′，设旋转角为α（0°＜α＜90°）．
①求证：AP′=BQ′，并求当AP′与弧P′Q′相切时cosα的值；
②如图3，若α=60°，连接PP′，P′Q′，直接判断四边形OPP′Q′的形状．
发布：2025/5/24 22:30:1组卷：57引用：1难度：0.2
