安庆市某学校高三年级开学之初增加晚自习，晚饭在校食堂就餐人数增多，为了缓解就餐压力，学校在原有一个餐厅的基础上增加了一个餐厅，分别记做餐厅甲和餐厅乙，经过一周左右统计调研分析：前一天选择餐厅甲就餐第二天选择餐厅甲就餐的概率是25%、选择餐厅乙就餐的概率为75%，前一天选择餐厅乙就餐第二天选择餐厅乙就餐的概率是50%、选择餐厅甲就餐的概率也为50%，如此往复．假设学生第一天选择餐厅甲就餐的概率是23，择餐厅乙就餐的概率是13，记某同学第n天选择甲餐厅就餐的概率为Pn．
（1）记某班级的3位同学第二天选择餐厅甲的人数为X，求X的分布列，并求E（X）；
（2）请写出Pn+1与Pn（n∈N*）的递推关系；
（3）求数列{Pn}的通项公式并帮助学校解决以下问题：为提高学生服务意识和团队合作精神，学校每天从20个班级中每班抽调一名学生志愿者为全体学生提供就餐服务工作，根据上述数据，如何合理分配到餐厅甲和餐厅乙志愿者人数？请说明理由．
2
3
1
3
【答案】（1）分布列详见解析，1．（2）即（3），负责甲餐厅的8人，负责乙餐厅的12人．
P
n
+
1
=
-
1
4
P
n
+
1
2
（
n
∈
N
*
）
P
n
=
2
5
-
16
15
•
（
-
1
4
）
n
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：36引用：2难度：0.6
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（Ⅰ）求获得复赛资格的人数；
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