已知抛物线C1：y2=2px（p＞0），椭圆C2：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），抛物线与椭圆有共同的焦点F（4，0），且椭圆C2的离心率e=45．
（Ⅰ）求椭圆与抛物线的方程；
（Ⅱ）直线l1的方程为x=-4，若不经过点P（4，8）的直线l2与抛物线交于A，B（A，B分别在x轴两侧），与直线l1交于点M，与椭圆交于点C，D，设PA，PM，PB的斜率分别为k1，k2，k3，若k1+k3=2k2．
（ⅰ）证明：直线l2恒过定点；
（ⅱ）点D关于x轴的对称点为D′，试问△CFD′的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
4
5
【考点】直线与圆锥曲线的综合．
【答案】（Ⅰ）椭圆C2的方程为，抛物线C1的方程为y2=16x；
（Ⅱ）（i）证明见解析；
（ii）△CFD'的面积存在最大值，最大值为．
x
2
25
+
y
2
9
=
1
（Ⅱ）（i）证明见解析；
（ii）△CFD'的面积存在最大值，最大值为
27
10
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：259引用：1难度：0.4
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（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
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