如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点E．DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①AD=AE；②∠AED=∠CED；③OE=OD；④BH=HF；⑤BC-CF=2HE，其中正确的有（ ）
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【考点】四边形综合题．
【答案】D
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/23 22:30:2组卷：1273引用：4难度：0.2
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1．如图，点E，F，G，H分别是正方形ABCD的边DA，AB，BC，CD的中点，连接AH，BE，CF，DG，它们分别相交于点M，N，P，Q，连接NQ．若AB=4，则下列结论错误的是（ ）发布：2025/5/24 4:0:7组卷：148引用：1难度：0.2 -
2．如图，矩形AOBC的顶点B，A分别在x轴，y轴上，点C坐标是（5，4），D为BC边上一点，将矩形沿AD折叠，点C落在x轴上的点E处，AD的延长线与x轴相交于点F．
（1）如图1，求点D的坐标；
（2）如图2，若P是AF上一动点，PM⊥AC交AC于M，PN⊥CF交CF于N，设AP=t,FN=s,求s与t之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/24 5:0:1组卷：1724引用：8难度：0.1 -
3．定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”，如图1，四边形ABCD中，AB=CD、AB⊥CD，四边形ABCD即为等垂四边形，其中相等的边AB，CD称为腰，另两边AD，BC称为底
【提出问题】
（1）如图2，△ABC与△DEC都是等腰直角三角形．∠ACB=∠DCE=90°，135°＜∠AEC＜180°．求证：四边形BDEA是“等垂四边形”；
【拓展探究】
（2）如图3，四边形ABCD是“等垂四边形”，AD≠BC，点M、N分别是AD，BC的中点，连接MN．已知腰AB=5，求MN的长；
【综合运用】
（3）如图4，四边形ABCD是“等垂四边形”，AB=CD=4，底BC=9，则较短的底AD长的取值范围为 ．
发布：2025/5/24 5:0:1组卷：466引用：1难度：0.1
