如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2+x=0的两个根是x1=0，x2=-1，则方程x2+x=0是“邻根方程”．
（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”；
①x2-x-6=0；
②2x2-23x+1=0．
（2）已知关于x的方程x2-（m-1）x-m=0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；
（3）若关于x的方程ax2+bx+1=0（a、b是常数，a＞0）是“邻根方程”，令t=12a-b2，试求t的最大值．
3
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/6/12 3:0:1组卷：1706引用：12难度：0.4
相似题
-
1．如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，那么x1+x2=-
，x1x2=ba，这个一元二次方程中的根与系数之间存在的关系通常称为韦达定理．ca
【应用】若关于x的方程ax2+x-2=0的两实数根分别为x1，x2．
（1）求a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，利用韦达定理求两根的倒数和．发布：2025/6/16 13:0:5组卷：145引用：1难度：0.7 -
2．已知：关于x的方程x2-（8-4m）x+4m2=0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求实数m的取值范围．
（2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1+x2=x1x2，求出符合条件的m的值．发布：2025/6/16 11:30:2组卷：462引用：6难度：0.7 -
3．小明解关于x的一元二次方程x2+bx+5=0时，在解答过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是4和2．
（1）求b的值；
（2）若菱形的对角线长是关于x的一元二次方程x2+bx+5=0的解，求菱形的面积．发布：2025/6/16 14:30:2组卷：454引用：4难度：0.7
