如图，直线AB∥CD，点G、E分别在直线AB、CD上，点P在AB、CD之间，连接PE、GE，直线MN分别交AB、CD于点M、N，GF平分∠MGE，与CD交于点F．已知∠PEG=40°，∠MNC=β．
（1）若PE、GF与MN互相平行，求β的值．
（2）若直线MN向左平移，且PE始终平行于MN．求MN平移过程中（点M与G重合时除外），∠GFC的度数（用含β的式子表示）．（解答建议：按下列两幅图所示情况分类求解．）