已知C：x2a2+y2b2=1的上顶点到右顶点的距离为7，离心率为12，过椭圆左焦点F作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M、N两点，直线m的方程为：x=-2a,过点M作ME垂直于直线m交直线m于点E．
（1）求椭圆C的标准方程：
（2）①若线段EN必过定点P，求定点P的坐标；
②点O为坐标原点，求△OEN面积的最大值．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
7
1
2
【考点】椭圆的顶点．
【答案】（1）；
（2）①；②．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
（2）①
P
（
-
5
2
，
0
）
15
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：80引用：3难度：0.4
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1．如图所示，椭圆E：=1（a＞b＞0）的上顶点和右顶点分别是A（0，1）和B，离心率e=x2a2+y2b2，C，D是椭圆上的两个动点，且CD∥AB．32
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求四边形ABCD面积的最大值；
（3）试判断直线AD与BC的斜率之积是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．发布：2024/10/24 16:0:1组卷：112引用：4难度：0.4 -
2．已知椭圆E：
的左焦点为F（-1，0），左、右顶点及上顶点分别记为A、B、C，且x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）=1．CF•CB
（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线l：y=kx-2与椭圆E交于M、N两点，求△OMN面积的最大值，以及取得最大值时直线l的方程．发布：2024/10/22 5:0:1组卷：142引用：1难度：0.6 -
3．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+x2a2=1（a＞b＞0）的离心率为y2b2，且过点（32，3），点P在第四象限，A为左顶点，B为上顶点，PA交y轴于点C，PB交x轴于点D．12
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求△PCD面积的最大值．发布：2024/8/27 5:0:9组卷：357引用：8难度：0.6
