在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B，在△AOB内部作正方形，使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上，求正方形落在x轴正半轴的顶点坐标．
【考点】正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/18 16:30:1组卷：576引用：62难度：0.7
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1．正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．
（1）如图1，当O、B两点均在直线MN上方时，证明：AF+BF=2OE
（2）当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．
发布：2025/6/18 20:30:1组卷：1548引用：62难度：0.3 -
2．如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、F，已知AD=4．
（1）试说明AE2+CF2的值是一个常数；
（2）过点P作PM∥FC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM的值．发布：2025/6/18 20:30:1组卷：757引用：64难度：0.5 -
3．如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③S△FGC=．其中正确的是（ ）910发布：2025/6/18 20:30:1组卷：3315引用：76难度：0.7
