【问题提出】
（1）如图①，在矩形ABCD中，点P、Q分别在线段AD、BC上，点B与点E关于PQ对称，点E在线段AD，连接BP、EQ、PQ交BE于点O，则四边形PBQE的形状是 菱形菱形；
【问题探究】
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=3，点P、Q分别在线段AB、BC上，点B与点E关于PQ对称，点E在线段AD上，AE=5，求PQ的长；
【问题解决】
（3）如图③，有一块矩形空地ABCD，AB=60m,BC=80m,点P是一个休息站且在线段AB上，AP=40m,点Q在线段BC上，现要在点B关于PQ对称的点E处修建口水井，并且修建水渠AE和CE，以便于在四边形空地AECD上种植花草，余下部分贴上地砖．种植花草的四边形空地AECD的面积是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．
AE
=
5
【考点】几何变换综合题．
【答案】菱形
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 13:0:1组卷：154引用：1难度：0.2
相似题
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1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为斜边AB上一动点（不与端点A，B重合），以C为旋转中心，将CD逆时针旋转90°得到CE，连接AE，BE，F为AE的中点．
（1）求证：BE⊥AB；
（2）用等式表示线段CD，BE，CF三者之间数量关系，并说明理由；
（3）若CF=，CD=32，求tan∠BCE的值．5发布：2025/5/25 15:0:2组卷：399引用：2难度：0.1 -
2．如图，正方形ABCD的边长为8，点E，F分别在边AD，BC上，将正方形沿EF折叠，使点A落在边CD上的A'处，点B落在B'处，A'B'交BC于G．下列结论正确的是（ ）发布：2025/5/25 16:0:2组卷：116引用：2难度：0.2 -
3．折纸的思考．
【操作体验】
用一张矩形纸片折等边三角形．
第一步，对折矩形纸片ABCD（AB＞BC）（图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）．
第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB、PC，得到△PBC．
（1）说明△PBC是等边三角形．
【数学思考】
（2）如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC．他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．
（3）已知矩形一边长为3cm,另一边长为a cm,对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围．
【问题解决】
（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm.
发布：2025/5/25 16:0:2组卷：3493引用：3难度：0.3
