已知二次函数y=x2-2mx+2m.(m为常数)
(1)当m=2时.
①求函数顶点坐标,并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围;
②若点M(t,y1)和N(3,y2)在其图象上,且y1>y2时,则实数t的取值范围是 t>3或t<1t>3或t<1.
(2)记二次函数y=x2-2mx+2m(x≤2m)的图象为G.
①当图象G上有且只有两个点到x轴的距离为2时,求m的取值范围.
②已知矩形ABCD的对称中心为(0,1),点A的坐标为(-3,3).记图象G在矩形ABCD内部(包含边界)的最高点P的纵坐标为p,最低点Q的纵坐标为q,当p-q=4时,直接写出m的取值范围.
【考点】二次函数综合题.
【答案】t>3或t<1
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:369引用:2难度:0.2
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1.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2-2x+c(c为常数)与一次函数y=-x+b(b为常数)交于A、B两点,其中A点坐标为(-3,0).
(1)求B点坐标;
(2)点P为直线AB上方抛物线上一点,连接PA,PB,当S△PAB=时,求点P的坐标;1258
(3)将抛物线y=-x2-2x+c(c为常数)沿射线AB平移5个单位,平移后的抛物线y1与原抛物线y=-x2-2x+c相交于点E,点F为抛物线y1的顶点,点M为y轴上一点,在平面直角坐标系中是否存在点N,使得以点E,F,M,N为顶点的四边形是菱形,若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.2发布:2025/6/9 22:30:2组卷:485引用:5难度:0.1 -
2.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c(b、c为常数)经过点A(0,-3)和点B(3,0),点M在此抛物线,点M的横坐标为m,点M不与A、B重合.
(1)求此抛物线所对应的函数表达式.
(2)当S△OAM=2S△AOB,求点M的坐标.
(3)作点A关于抛物线对称轴的对称点为点C,当点M到直线AC的距离是点M到x轴距离2倍时,求m的值.
(4)设点E的坐标为(-m-2,m),点F的坐标为(2m-2,m),连接EF.当抛物线在B、M两点之间的部分(包含B、M两点)与线段EF有1个公共点时,直接写出m的取值范围.发布:2025/6/9 23:30:1组卷:125引用:3难度:0.2 -
3.如图,已知直线y=
与x轴、y轴分别相交于B、A两点,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B两点,且对称轴为直线x=-3.12x+72
(1)求A、B两点的坐标,并求抛物线的解析式;
(2)若点P以1个单位/秒的速度从点B沿x轴向点O运动.过点P作y轴的平行线交直线AB于点M,交抛物线于点N.设点P运动的时间为t,MN的长度为s,求s与t之间的函数关系式,并求出当t为何值时,s取得最大值?
(3)设抛物线的对称轴CD与直线AB相交于点D,顶点为C.问:在(2)条件不变情况下,是否存在一个t值,使四边形CDMN是平行四边形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.发布:2025/6/9 22:30:2组卷:284引用:8难度:0.5