（1）在宇宙中有两颗星组成的孤立“双星系统”，“双星系统”离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对“双星系统”的引力作用。星A和星B的质量分别为M1和M2，它们都绕二者连线上的某点做周期为T的匀速圆周运动。已知引力常量为G，求星A和星B间的距离L。
（2）在宇宙中也存在由质量相等的四颗星组成的“四星系统”，“四星系统”离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对“四星系统”的引力作用。已观测到稳定的“四星系统”存在两种基本的构成形式：一种是四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，如图（1）所示。另一种形式是有三颗星位于等边三角形的三个顶点上，第四颗星刚好位于三角形的中心不动，三颗星沿外接于等边三角形的半径为a的圆形轨道运行，如图（2）所示。假设两种形式的“四星系统”中每个星的质量均为m,已知引力常量为G，求这两种形式下的周期T1和T2。
【考点】多星系统及相关计算．
【答案】（1）星A和星B间的距离L为；
（2）这两种形式下的周期T1和T2分别为，。
3
G
T
2
（
M
1
+
M
2
）
4
π
2
（2）这两种形式下的周期T1和T2分别为
2
πa
2
a
（
4
+
2
）
G
m
2
πa
3
a
（
3
+
3
）
G
m
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：79引用：2难度：0.6
