已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为22，点（2，2）在C上．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）直线l不经过原点O，且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB中点为M，证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值．
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
2
2
（
2
，
2
）
【答案】（Ⅰ）；
（Ⅱ）证明：设直线l：y=kx+b（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM），
把y=kx+b代入，得（2k2+1）x2+4kbx+2b2-8=0．
故，
于是直线OM的斜率，即，
∴直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值．
x
2
8
+
y
2
4
=
1
（Ⅱ）证明：设直线l：y=kx+b（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM），
把y=kx+b代入
x
2
8
+
y
2
4
=
1
故
x
M
=
x
1
+
x
2
2
=
-
2
kb
2
k
2
+
1
，
y
M
=
k
x
M
+
b
=
b
2
k
2
+
1
于是直线OM的斜率
k
OM
=
y
M
x
M
=
-
1
2
k
k
OM
•
k
=
-
1
2
∴直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值．
【解答】
【点评】
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