如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-12x2+bx+c与x轴交于A（-2，0）、B（4，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当PQOQ的值最大时，求点P的坐标和PQOQ的最大值；
（3）把抛物线y=-12x2+bx+c沿射线AC方向平移5个单位得新抛物线y'，M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出N点的坐标，并把求其中一个N点坐标的过程写出来．
1
2
x
2
PQ
OQ
PQ
OQ
1
2
x
2
5
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-+x+4；
（2）P（2，4），的最大值为．
（3）N1（2，），N2（2，-），N3（2，-）．
1
2
x
2
（2）P（2，4），
PQ
OQ
1
2
（3）N1（2，
5
2
11
2
5
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：2778引用：2难度：0.3
相似题
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1．如图，已知抛物线y=a（x+1）（x-3）交x轴于A、C两点，交y轴于B，且OB=2CO．
（1）求点A、B、C的坐标及二次函数解析式；
（2）假设在直线AB上方的抛物线上有动点E，作EG⊥x轴交x轴于点G，交AB于点M，作EF⊥AB于点F．若点M的横坐标为m,求线段EF的最大值；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P使得△ABP为以AB为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/23 6:30:1组卷：258引用：3难度：0.2 -
2．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（1，0），（3，0），C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标．
（2）抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，点B是直线AD下方抛物线上一动点，连接AB、BD，求出△ADB面积最大值．
（3）P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/23 6:30:1组卷：73引用：1难度：0.5 -
3．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+bx+c经过A（-1，0），B（3，0）两点．P是抛物线上一点，且在直线BC的上方．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点E为OC中点，作PQ∥y轴交BC于点Q，若四边形CPQE为平行四边形，求点P的横坐标；
（3）如图3，连结AC、AP，AP交BC于点M，作PH∥AC交BC于点H．记△PHM，△PMC，△CAM的面积分别为S1，S2，S3．判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．S1S2+S2S3发布：2025/5/23 6:0:2组卷：867引用：3难度：0.1
