已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．
（1）抛物线的解析式为y=-x2-2x+3y=-x2-2x+3，抛物线的顶点坐标为（-1，4）（-1，4）；
（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD=1：2时，请求出点D的坐标；
（3）如图2，点E的坐标为（0，-1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE=15°，连接PE，若∠PEG=2∠OGE，请求出点P的坐标；
（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】y=-x2-2x+3；（-1，4）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：2936引用：7难度：0.3
相似题
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1．抛物线y=ax2-4ax-12a（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），顶点为C．以点C为旋转中心，将点B顺时针旋转90°得到点D．
（1）直接写出点C的坐标为 ．（用含a的式子表示）
（2）试说明点A为位置不变的定点，并求出点A的坐标．
（3）当∠ABC=30°时，求点D的坐标．
（4）当点D在第三象限时，直接写出a的取值范围．发布：2025/5/26 4:0:1组卷：147引用：1难度：0.1 -
2．如图，已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（4，0），B（1，3），点B关于抛物线对称轴的对称点为点C，过点B作直线BM⊥x轴，垂足为点M．
（1）求二次函数的表达式并直接写出点C的坐标；
（2）点P是直线BM右侧抛物线上一点，若△ABP的面积是6．
①直接写出点P到直线AB的距离；
②求点P的坐标；
（3）点G在x轴上，点H在直线BM上，当以C，G，H为顶点的三角形是等腰直角三角形时，此时△CGH的面积是 ．
发布：2025/5/26 4:0:1组卷：54引用：1难度：0.3 -
3．已知抛物线y=ax2-（3a-1）x-2（a为常数且a≠0）与y轴交于点A．
（1）点A的坐标为 ；对称轴为 （用含a的代数式表示）；
（2）无论a取何值，抛物线都过定点B（与点A不重合），则点B的坐标为 ；
（3）若a＜0，且自变量x满足-1≤x≤3时，图象最高点的纵坐标为2，求抛物线的表达式；
（4）将点A与点B之间的函数图象记作图象M（包含点A、B），若将M在直线y=-2下方的部分保持不变，上方的部分沿直线y=-2进行翻折，可以得到新的函数图象M1，若图象M1上仅存在两个点到直线y=-6的距离为2，求a的值．发布：2025/5/26 4:30:1组卷：504引用：3难度：0.3
