已知：如图，△PQR是等边三角形，∠APB=120°
求证：（1）△PQA∽△BRP；（2）AQ•RB=QR2．
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：178引用：8难度：0.3
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1．阅读下面材料，并完成相应的任务
学习任务：切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．
下面是不完整的证明过程，请补充完整．
已知：P为⊙O外一点，PA与⊙O交于A，B两点，PM与⊙O相切于点M．
求证：PM2=PB•PA．
证明：如图，连接AM，BM，连接MO并延长交⊙O于点C，连接BC．
∵PM为⊙O的切线，∴=90°，∴∠CMB+∠BMP=90°，∵CM为⊙O的直径，∴=90°，∴∠CMB+∠MCB=90°，∴∠MCB=，∵∠MAB=∠MCB，∴∠BMP=∠MAB．∵∠P=∠P，∴△PBM∽．∴，∴PM2=PB•PA．PMPA=PBPM
如图，若线段AB与⊙O相交于C，D两点，且AC=BD，射线AE，BF为⊙O的两条切线，切点分别为E，F，连接CF．
（1）求证：AE=BF；
（2）若BF=6，CD=2BD，∠FBC=60°，求△BCF的面积．发布：2025/5/25 5:0:4组卷：406引用：2难度：0.6 -
2．如图，已知AB是⊙O的直径，CB⊥AB，D为圆上一点，且AD∥OC，连接CD，AC，BD，AC与BD交于点M．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若CD=AD，求2的值．CMMA发布：2025/5/25 5:0:4组卷：3099引用：3难度：0.1 -
3．如图，△ABO的顶点A在函数y=（x＞0）的图象上，∠ABO=90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（ ）kx发布：2025/5/25 5:0:4组卷：2959引用：19难度：0.5
