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给出下列命题：
①若A，B，C，D是空间任意四点，则有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
；
②
|
a
|
-
|
b
|
=
|
a
+
b
|
是
a
，
b
共线的充要条件；
③若
AB
，
CD
共线，则AB∥CD；
④对空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若
OP
=
x
OA
+
y
OB
+
z
OC
（其中x,y,z∈R），则P，A，B，C四点共面．
其中不正确命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

【考点】空间向量基本定理、正交分解及坐标表示；命题的真假判断与应用；空间向量及其线性运算．

【答案】C

【解答】

【点评】

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发布：2024/12/3 5:0:1组卷：185引用：4难度：0.7

相似题

1．对于非零空间向量
a
，
b
，
c
，现给出下列命题，其中为真命题的是（　　）

A．若

•

＜

，则

，

的夹角是钝角

B．若

（

，

）

，

（

，-

，

）

，则

⊥

C．若

•

，则

D．若

（

，

）

，

（

，

）

，

（

，

）

，则

，

可以作为空间中的一组基底

发布：2024/12/29 11:0:2组卷：432引用：6难度：0.7

解析

2．
{
a
，
b
，
c
}
是空间的一组基底，则可以与向量
p
=
a
+
b
，
q
=
a
+
2
b
构成基底的向量（　　）
A．
a
B．
b
C．
a
+
c
D．
a
-
b
发布：2024/12/16 11:30:2组卷：148引用：2难度：0.7
解析
3．已知空间四边形ABCO中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点N在BC上，且CN=2NB，M为OA中点，则
MN
等于（　　）
A．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
3
c
B．
-
1
2
a
+
2
3
b
+
1
3
c
C．
1
2
a
+
1
3
b
-
1
2
c
D．
-
1
2
a
+
2
3
b
-
1
3
c
发布：2024/12/29 3:30:1组卷：91引用：4难度：0.7
解析

A． 1 2 a - 2 3 b + 1 3 c	B． - 1 2 a + 2 3 b + 1 3 c
C． 1 2 a + 1 3 b - 1 2 c	D． - 1 2 a + 2 3 b - 1 3 c

1．对于非零空间向量a，b，c，现给出下列命题，其中为真命题的是（ ）

2．{a，b，c}是空间的一组基底，则可以与向量p=a+b，q=a+2b构成基底的向量（ ）

3．已知空间四边形ABCO中，OA=a，OB=b，OC=c，点N在BC上，且CN=2NB，M为OA中点，则MN等于（ ）

1．对于非零空间向量
a
，
b
，
c
，现给出下列命题，其中为真命题的是（　　）

2．
{
a
，
b
，
c
}
是空间的一组基底，则可以与向量
p
=
a
+
b
，
q
=
a
+
2
b
构成基底的向量（　　）

3．已知空间四边形ABCO中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点N在BC上，且CN=2NB，M为OA中点，则
MN
等于（　　）