对于函数f（x），若存在x∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+（b-1）（a≠0）．
（1）当a=1，b=3时，求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意实数b,函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若f（x）的两个不动点为x₁，x₂，且
f
（
x
1
）
+
x
2
=
-
1
2
a
2
+
1
，求实数b的取值范围．

【答案】（1）-1为f（x）的不动点．
（2）a的取值范围是（0，1）．
（3）

∈

（

，

]

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：104引用：7难度：0.5

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y
=
1
2
e
x
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A．
e
x
1
+
e
x
2
＞2e B．x₁x₂＞
e
4
C．
ln
x
1
x
1
+
x
2
ln
x
2
＞0 D．
e
x
1
+
ln
（
2
x
2
）
＞
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