在路边安装路灯，灯柱AB与地面垂直（满足∠BAD=90°），灯杆BC与灯柱AB所在平面与道路垂直，且∠ABC=120°，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知∠ACD是固定的，路宽AD=12m.设灯柱高AB=h（m），∠ACB=θ（30°≤θ≤45°）．
（1）经测量当θ=30°，h=43时，路灯C发出锥形灯罩刚好覆盖AD，求∠ACD；
（2）因市政规划需要，道路AD要向右拓宽6m,求灯柱的高h（用θ来表示）；
（3）在（2）的条件下，若灯杆BC与灯柱AB所用材料相同，记此用料长度和为S（m），求S关于θ的函数表达式，并求出S的最小值．
h
=
4
3
【考点】解三角形；根据实际问题选择函数类型．
【答案】（1）∠ACD=60°；
（2）h=12sin2θ（30°≤θ≤45°）；
（3），S最小值为．
（2）h=12sin2θ（30°≤θ≤45°）；
（3）
S
=
12
sin
（
2
θ
+
60
°
）
+
6
3
（
30
°≤
θ
≤
45
°
）
（
6
+
6
3
）
m
2
【解答】
【点评】
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