△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠ABC=67.5°，
ˆ
BC
的长为
2
2
π
，点P是射线BC上的动点BP=m（m≥2）．射线OP绕点O逆时针旋转45°得到射线OD，如图所示．点Q是射线OD上的点，点Q与点O不重合，连接PQ，PQ=n.

（1）求⊙O的半径；
（2）当n²=m²-2m+2时，在点P运动的过程中，点Q的位置会随之变化，记Q₁，Q₂是其中任意两个位置，探究直线Q₁Q₂与⊙O的位置关系．

【答案】（1）

；
（2）直线Q₁Q₂与⊙O相切．理由见解析部分．

【解答】

【点评】

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

发布：2024/4/20 14:35:0组卷：583引用：2难度：0.5

相似题

1．已知：如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC边和外接圆分别相交于点D和E，求证：
（1）△ABD∽△AEC．
（2）AB•AC=AD•AE=AD²+BD•DC．
发布：2025/1/20 8:0:1组卷：113引用：1难度：0.7
解析
2．如图所示，在4×4的网格中，A、B、C、D、O均在格点上，则点O是（　　）
A．△ABC的内心 B．△ABC的外心 C．△ACD的外心 D．△ACD的重心
发布：2024/12/22 7:30:3组卷：158引用：2难度：0.6
解析
3．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB=

．
发布：2024/12/17 9:30:3组卷：6065引用：15难度：0.5
解析

1．已知：如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC边和外接圆分别相交于点D和E，求证：（1）△ABD∽△AEC．（2）AB•AC=AD•AE=AD2+BD•DC．