如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+1与y轴交于点A，过B（6，1）的直线l2与直线l1交于点C（m,-5）．
（1）求直线l2的解析式；
（2）若点D是第一象限位于直线l2上的一动点，过点D作DH∥y轴交l1于点H．当DH=10时，试在x轴上找一点E，在直线l1上找一点F，使得△DEF的周长最小，求出周长的最小值；
（3）如图2，直线l2与x轴交于点M，与y轴交于点N，将直线l2绕点O逆时针旋转90°得到直线l3，点P是直线l3上一点，且横坐标为-2，在平面内是否存在一点Q，使得以点M，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）y=x-2；
（2）10；
（3）Q（8，13）或（-12，3）或（0，-13）．
1
2
（2）10
5
（3）Q（8，13）或（-12，3）或（0，-13）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：655引用：1难度：0.1
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1．如图，点A的坐标为（4，0）．点P是直线y=x+3在第一象限内的点，过P作PM⊥x轴于点M，O是原点．-12
（1）设点P的坐标为（x,y），试用它的纵坐标y表示△OPA的面积S；
（2）S与y是怎样的函数关系？它的自变量y的取值范围是什么？
（3）如果用P的坐标表示△OPA的面积S，S与x是怎样的函数关系？它的自变量的取值范围是什么？
（4）在直线y=x+3上求一点Q，使△QOA是以OA为底的等腰三角形．-12发布：2025/6/15 6:0:1组卷：559引用：2难度：0.3 -
2．如图，一次函数的图象与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，y=-33x+1
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（a,）；试用含有a的代数式表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值；12
（3）在x轴上，是否存在点M，使△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/15 15:0:1组卷：1142引用：16难度：0.3 -
3．如图，Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OA和OC是方程
的两根（OA＞OC），∠CAO=30°，将Rt△OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE．x2-（3+3）x+33=0
（1）求线段OA和OC的长；
（2）求点D的坐标；
（3）设点M为直线CE上的一点，过点M作AC的平行线，交y轴于点N，是否存
在这样的点M，使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/15 14:30:2组卷：267引用：2难度：0.5
