已知函数f（x）=
e
x
x
+lnx-x,其中e=2.71828…是自然对数的底数．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）与直线y=a有交点，求a的最小值；
（Ⅱ）（ⅰ）设φ（x）=x+
1
x
，问：是否存在最大整数k,使得对任意正数x都有f（x）-f（1）≥
k
2
[φ（x）-φ（1））成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；
（ⅱ）若曲线y=f（x）与直线y=a有两个不同的交点A，B，求证：|AB|＜2
（
a
-
e
+
2
）
2
-
1
．

【答案】（Ⅰ）e-1．
（Ⅱ）（ⅰ）k_max=1．
（ⅱ）证明详情见解答．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：184引用：3难度：0.6

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1．已知函数
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若关于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
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1
2
e
，
2
e
2
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2
e
2
，1]
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e
x
-
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