已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）=lnx.
（1）若方程|f（x）|=1ex有两个不等的实数根x1，x2（x1＜x2），比较x1x2与1的大小；
（2）设函数g（x）=af2（x）-f（x2e3）（a＞0），若∃m,n∈R，使得y=g（x）在定义域[em，en]上单调，且值域为[m,n]，求a的取值范围．
|
f
（
x
）
|
=
1
e
x
g
（
x
）
=
a
f
2
（
x
）
-
f
（
x
2
e
3
）
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【答案】（1）x1x2＜1；
（2）或．
（2）
2
3
≤
a
＜
3
4
1
3
≤
a
＜
5
12
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：216引用：3难度：0.3
相似题
-
1．已知函数f（x）=x3-2kx2+x-3在R上不单调，则k的取值范围是 ；
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：236引用：3难度：0.8 -
2．在R上可导的函数f（x）的图象如图示，f′（x）为函数f（x）的导数，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（ ）发布：2024/12/29 13:0:1组卷：265引用：7难度：0.9 -
3．已知函数f（x）=ax2+x-xlnx（a∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1≠x2），证明：．x1•x2＞e2发布：2024/12/29 13:30:1组卷：141引用：2难度：0.2
