如图1，△ABC是等边三角形，点D，E分别是BC，AB上的点，且BD=AE，AD与CE交于点F．
（1）求∠DFC的度数；
（2）将CE绕着点C逆时针旋转120°，得到CP，连接AP，交BC于点Q．
①补全图形（在图2中完成）；
②试写出线段BE与CQ的数量关系，并证明．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）60°；
（2）①补全图形见解析；②BE=2CQ，证明见解析．
（2）①补全图形见解析；②BE=2CQ，证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/6 20:30:1组卷：48引用：3难度：0.2
相似题
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1．探究
（1）【问题初探】
如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD．直接写出BD与AC的位置关系和数量关系：；
（2）【问题改编】
如图2，在△ABE和△CDE中，∠AEB=∠CED=90°，AE=BE，DE=CE，连接BD，AC．求证：BD⊥AC；
（3）【问题拓展】
如图3，将（2）中的“90°”改为“60°”，（2）中的其他条件不变，若BD与AC交于点F，求∠DFC的度数．发布：2025/6/7 9:0:2组卷：32引用：2难度：0.2 -
2．已知在平面直角坐标系中，点A（a,b）满足
=0，AB⊥x轴于点B．12a-3+（2-b）2
（1）点A的坐标为，点B的坐标为；
（2）如图1，若点M在x轴上，连接MA，使S△ABM=2，求出点M的坐标；
（3）如图2，P是线段AB所在直线上一动点，连接OP，OE平分∠PON，交直线AB于点E，作OF⊥OE，当点P在直线AB上运动过程中，请探究∠OPE与∠FOP的数量关系，并证明．
发布：2025/6/7 7:0:1组卷：642引用：7难度：0.3 -
3．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b,0）满足
+|b-8|=0．a-6
（1）a=；b=．
（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动，Q点从O点出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．
问：是否存在这样的t,使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOD，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论．
发布：2025/6/7 7:30:1组卷：146引用：1难度：0.1
