如图1,△ABC是等边三角形,点D,E分别是BC,AB上的点,且BD=AE,AD与CE交于点F.
(1)求∠DFC的度数;
(2)将CE绕着点C逆时针旋转120°,得到CP,连接AP,交BC于点Q.
①补全图形(在图2中完成);
②试写出线段BE与CQ的数量关系,并证明.
【考点】三角形综合题.
【答案】(1)60°;
(2)①补全图形见解析;②BE=2CQ,证明见解析.
(2)①补全图形见解析;②BE=2CQ,证明见解析.
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/6 20:30:1组卷:48引用:3难度:0.2
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1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,AC=4cm,动点P从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度移动,设运动的时间为t秒.
(1)求BC边的长;
(2)当△ABP为直角三角形时,求t的值;
(3)当△ABP为等腰三角形时,请直接写出此时t的值.发布:2025/6/7 13:0:1组卷:653引用:6难度:0.5 -
2.探究
(1)【问题初探】
如图1,在△ABC中,AE⊥BC于E,AE=BE,D是AE上的一点,且DE=CE,连接BD.直接写出BD与AC的位置关系和数量关系:;
(2)【问题改编】
如图2,在△ABE和△CDE中,∠AEB=∠CED=90°,AE=BE,DE=CE,连接BD,AC.求证:BD⊥AC;
(3)【问题拓展】
如图3,将(2)中的“90°”改为“60°”,(2)中的其他条件不变,若BD与AC交于点F,求∠DFC的度数.发布:2025/6/7 9:0:2组卷:32引用:2难度:0.2 -
3.如图在平面直角坐标系中,点A(-1,1),点B(m,m),其中m>1.
(1)若∠ABO=30°,求m的值;
(2)点P是x轴上一点(不与原点重合),当PA⊥PB时
①求证:PA=PB;
②直接写出点P的坐标(用含m的代数式表示);
(3)在(2)的条件下,AC⊥y轴于点C,AB交x轴于点K,求PK+KC-PO的值.发布:2025/6/7 14:0:1组卷:52引用:1难度:0.1