如图1，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴正半轴与y轴正半轴上，顶点B坐标为（6，4），点D是BC边上的动点，连结OD，过点D作DE⊥OD交AB于E，以DE为直径作⊙M．连结OE交⊙M于点F，连结DF．
（1）求证：∠AOD=∠DEB；
（2）当点D位于BC中点时，求点E的坐标；
（3）在点D的运动过程中，
①是否存在某一时刻，使得△BDF成为等腰三角形．若存在，求CD的长；若不存在说明理由．
②连结AM（如图2），当tan∠OEA=3时，恰有AM∥DF，请直接写出tan∠COD的值．
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）E（6，）；
（3）①存在，CD的长为3或6-2或2；
②1．
（2）E（6，
7
4
（3）①存在，CD的长为3或6-2
5
5
②1．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：186引用：1难度：0.2
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1．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是的中点，过点D作⊙O的切线，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD．ˆBC
（1）求证：AF⊥EF．
（2）填空：
①已知AB=8，当BE=时，AC=CF．
②连接BD、CD、OC．当∠E的度数为时，四边形OBDC是菱形．发布：2025/5/25 9:0:1组卷：173引用：2难度：0.4 -
2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径、点D为的中点，⊙O的切线DE交OC的延长线于点E．ˆAC
（1）求证：DE∥AC；
（2）连接BD交OC于点P，若⊙O的直径为10、AC=8，求DE的长．发布：2025/5/25 11:30:2组卷：118引用：1难度：0.5 -
3．如图，Q是
上一定点，P是弦AB上一动点，C为AP中点，连接CQ，过点P作PD∥CQ交ˆAB于点D，连接AD，CD．已知AB=8cm,设A，P两点间的距离为xcm,C，D两点间的距离为ycm.（当点P与点A重合时，令y的值为1.30）ˆAB
小荣根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小荣的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值：
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；x/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y/cm 1.30 1.79 1.74 1.66 1.63 1.69 2.08 2.39 
（3）结合函数图象，解决问题：当DA⊥DP时，AP的长度约为cm.发布：2025/5/25 9:30:1组卷：358引用：3难度：0.1
