如图1，已知在矩形ABCD中，点P是边BC的中点，以P为圆心，PB长为半径画半圆．
（1）如图2，连接AC，若AC=9，AB=3，求⊙P的半径．
（2）如图3，连接PA，并过P点作PQ⊥AP，交线段CD于点Q，连接AQ，
①直接写出AQ，AB，CQ之间的数量关系 AB+CQ=AQAB+CQ=AQ．
②求证AQ为⊙P的切线．
（3）若点Q在直线CD上，设BC：AB=k,当k为何值时，AQ：BC=5：4，请直接写出k的值 4或14或1．
【考点】圆的综合题．
【答案】AB+CQ=AQ；4或1
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/28 8:51:19组卷：240引用：3难度：0.2
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（1）如图1，求证：BD平分∠ABC；
（2）如图2，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点F，求证：DF∥AC；
（3）如图3，在（2）的条件下，BC是⊙O的直径，连接DC，AM=1，DC=，求四边形BFDC的面积．6发布：2025/5/25 21:0:1组卷：147引用：1难度：0.4 -
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（2）如图2，连接AC、OC，求证：∠OCF+∠CAB=90°；
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发布：2025/5/25 19:30:2组卷：90引用：1难度：0.1
