已知定义域为R的函数f（x）=-
1
2
+
a
3
x
+
1
是奇函数
（1）求a的值；
（2）判断函数f（x）的单调性并证明；
（3）若对于任意的t∈（1，2），不等式f（-2t²+t+1）+f（t²-2mt）≤0有解，求m的取值范围．

【答案】（1）a=1，（2）f（x）是R上的减函数，（3）（-∞，

）．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：226引用：6难度：0.5

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1．设函数
f
（
x
）
=
（
x
+
1
）
（
x
+
a
）
x
为奇函数，则实数a的值为（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．2
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2．已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）的图象关于x=1对称，当x∈（0，1]时，f（x）=e^x-1，则下列判断正确的是（　　）
A．f（x）的周期为4 B．f（x）的值域为[-1，1]
C．f（x+1）是偶函数 D．f（2021）=1
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3．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-2）=-f（x），则f（2022）=（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．2022
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A．f（x）的周期为4	B．f（x）的值域为[-1，1]
C．f（x+1）是偶函数	D．f（2021）=1

已知定义域为R的函数f（x）=-12+a3x+1是奇函数（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性并证明；（3）若对于任意的t∈（1，2），不等式f（-2t2+t+1）+f（t2-2mt）≤0有解，求m的取值范围．