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试题详情
为了探索代数式x2+1+(8-x)2+25的最小值,小张巧妙的运用了数学思想,具体方法是这样的:
如图,C为线段BD上一动点,分别过点B,D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC,EC,已知AB=1,DE=5,BD=8,设BC=x,则AC=x2+1,CE=(8-x)2+25,则问题即转化成求AC+CE的最小值.
(1)我们知道当A,C,E在同一直线上时,AC+CE的值最小,于是可求得x2+1+(8-x)2+25的最小值等于1010;
(2)题中“小张巧妙的运用了数学思想”是指哪种主要的数学思想?数形结合的思想数形结合的思想(选填:函数思想,分类讨论思想,类比思想,数形结合思想)
(3)请你根据上述的方法和结论,试构图求出代数式x2+4+(12-x)2+9的最小值1313.
x
2
+
1
+
(
8
-
x
)
2
+
25
x
2
+
1
(
8
-
x
)
2
+
25
x
2
+
1
+
(
8
-
x
)
2
+
25
x
2
+
4
+
(
12
-
x
)
2
+
9
【考点】三角形综合题.
【答案】10;数形结合的思想;13
【解答】
【点评】
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发布:2024/11/23 8:0:1组卷:450引用:2难度:0.3
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1.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.
(1)如图1,若BM⊥AN于点M,CN⊥AN于点N,求证:CN=AM.
(2)如图2,点A,B分别在y轴和x轴上,直角边AC交x轴于点D,斜边BC交y轴于点E,若C点的横坐标为-2,直接写出点A的坐标.
(3)如图3,若B(-5,0),以OA为直角边在第一象限作Rt△AOD,且AD=AO,连接CD交y轴于P,问当点A在y轴的正半轴上运动时,AP的长度是否变化?若变化,请说明理由,若不变化,求出AP的长度.发布:2025/6/13 3:30:1组卷:40引用:1难度:0.3 -
2.问题背景:如图1,在△ABC与△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,求证:BD=CE.
尝试运用:如图2,在等边△ABC中,P是△ABC外的一点,∠APB=15°,BP=9,AP=3,求CP的长度.2
拓展创新:如图3,在△ABC中,AB=AC=16,∠BAC=120°,O是BC的中点,点E是△ABC内的一动点,OE=2,将线段AE绕点A逆时针旋转120°得到AF,连接AF,请直接写出当OF的长度最小时,AE的长度为 .3发布:2025/6/13 4:30:2组卷:184引用:1难度:0.2 -
3.小明遇到这样一个问题:△ABC是等边三角形,点D在射线BC上,且满足∠ADE=60°,DE交等边△ABC外角平分线CE于点E,试探究AD与DE的数量关系.
(1)(初步探究)
小明发现,当点D为BC的中点时,如图①,过点D作DF∥AC,交AB于点F,通过构造全等三角形,经过推理论证,能够得到线段AD与DE的数量关系,请直接写出结论;
(2)(类比探究)
当点D是线段BC上(不与点B,C重合)任意一点时,其他条件不变,如图②,试猜想AD与DE之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)(拓展应用)
当点D在BC的延长线上时,满足CD=BC,其他条件不变,连接AE,请在图③中补全图形,并直接写出∠AED的大小.发布:2025/6/13 5:30:2组卷:238引用:2难度:0.1