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为了探索代数式
x
2
+
1
+
（
8
-
x
）
2
+
25
的最小值，小张巧妙的运用了数学思想，具体方法是这样的：
如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC，已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x,则AC=
x
2
+
1
，CE=
（
8
-
x
）
2
+
25
，则问题即转化成求AC+CE的最小值．
（1）我们知道当A，C，E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得
x
2
+
1
+
（
8
-
x
）
2
+
25
的最小值等于
10
10
；
（2）题中“小张巧妙的运用了数学思想”是指哪种主要的数学思想？
数形结合的思想
数形结合的思想
（选填：函数思想，分类讨论思想，类比思想，数形结合思想）
（3）请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式
x
2
+
4
+
（
12
-
x
）
2
+
9
的最小值
13
13
．

【考点】三角形综合题．

【答案】10；数形结合的思想；13

【解答】

【点评】

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发布：2024/11/23 8:0:1组卷：450引用：2难度：0.3

相似题

1．（1）如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，CD平分∠ACB，交AB于点D，DE∥AC，交BC于点E．
①若DE=1，BD=
3
2
，求BC的长；
②试探究
AB
AD
-
BE
DE
是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
（2）如图2，∠CBG和∠BCF是△ABC的2个外角，∠BCF=2∠CBG，CD平分∠BCF，交AB的延长线于点D，DE∥AC，交CB的延长线于点E．记△ACD的面积为S₁，△CDE的面积为S₂，△BDE的面积为S₃．若S₁•S₃=
9
16
S
2
2
，求cos∠CBD的值．
发布：2025/6/10 12:30:1组卷：4095引用：8难度：0.3
解析
2．已知△ABC是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将AD绕点A逆时针方向旋转60°得到AE，连接DE．

（1）如图1，猜想△ADE是什么三角形？
；（直接写出结果）
（2）如图2，点D在射线CB上（点C的右边）移动时，证明∠BCE+∠BAC=180°．
（3）点D在运动过程中，△DEC的周长是否存在最小值？若存在．请求出△DEC周长的最小值；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/10 12:30:1组卷：278引用：2难度：0.1
解析
3．如图，在△ABC中，AB=AC．

（1）如图1，在△ABC内取点D，连接AD，BD，将AD绕点A逆时针旋转至AE，∠BAC=∠DAE，连接BE，CE，∠BCE=120°，若BE=2BD=4，求BC的长；
（2）如图2，点D为BC中点，点E在CA的延长线上，连接ED交AB于点F，EF=FD，连接EB并延长至点G，连接GD，若∠BGD=60°，BF=GD，求证：GD=BG+DF；
（3）如图3，∠ABC=60°，点D在BC的延长线上，连接AD，在AD上取点E，AE=2DE，连接BE，CE，若BD=12，当CE取最小值时，直接写出△BED的面积．
发布：2025/6/10 11:30:1组卷：474引用：4难度：0.2
解析