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为了探索代数式x2+1+(8-x)2+25的最小值,小张巧妙的运用了数学思想,具体方法是这样的:
如图,C为线段BD上一动点,分别过点B,D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC,EC,已知AB=1,DE=5,BD=8,设BC=x,则AC=x2+1,CE=(8-x)2+25,则问题即转化成求AC+CE的最小值.
(1)我们知道当A,C,E在同一直线上时,AC+CE的值最小,于是可求得x2+1+(8-x)2+25的最小值等于1010;
(2)题中“小张巧妙的运用了数学思想”是指哪种主要的数学思想?数形结合的思想数形结合的思想(选填:函数思想,分类讨论思想,类比思想,数形结合思想)
(3)请你根据上述的方法和结论,试构图求出代数式x2+4+(12-x)2+9的最小值1313.
x
2
+
1
+
(
8
-
x
)
2
+
25
x
2
+
1
(
8
-
x
)
2
+
25
x
2
+
1
+
(
8
-
x
)
2
+
25
x
2
+
4
+
(
12
-
x
)
2
+
9
【考点】三角形综合题.
【答案】10;数形结合的思想;13
【解答】
【点评】
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发布:2024/11/23 8:0:1组卷:450引用:2难度:0.3
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1.(1)如图1,在△ABC中,∠ACB=2∠B,CD平分∠ACB,交AB于点D,DE∥AC,交BC于点E.
①若DE=1,BD=,求BC的长;32
②试探究-ABAD是否为定值.如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.BEDE
(2)如图2,∠CBG和∠BCF是△ABC的2个外角,∠BCF=2∠CBG,CD平分∠BCF,交AB的延长线于点D,DE∥AC,交CB的延长线于点E.记△ACD的面积为S1,△CDE的面积为S2,△BDE的面积为S3.若S1•S3=916,求cos∠CBD的值.S22发布:2025/6/10 12:30:1组卷:4095引用:8难度:0.3 -
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3.如图,在△ABC中,AB=AC.
(1)如图1,在△ABC内取点D,连接AD,BD,将AD绕点A逆时针旋转至AE,∠BAC=∠DAE,连接BE,CE,∠BCE=120°,若BE=2BD=4,求BC的长;
(2)如图2,点D为BC中点,点E在CA的延长线上,连接ED交AB于点F,EF=FD,连接EB并延长至点G,连接GD,若∠BGD=60°,BF=GD,求证:GD=BG+DF;
(3)如图3,∠ABC=60°,点D在BC的延长线上,连接AD,在AD上取点E,AE=2DE,连接BE,CE,若BD=12,当CE取最小值时,直接写出△BED的面积.发布:2025/6/10 11:30:1组卷:474引用:4难度:0.2