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试题详情
为了探索代数式x2+1+（8-x）2+25的最小值，小张巧妙的运用了数学思想，具体方法是这样的：
如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC，已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x,则AC=x2+1，CE=（8-x）2+25，则问题即转化成求AC+CE的最小值．
（1）我们知道当A，C，E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得x2+1+（8-x）2+25的最小值等于1010；
（2）题中“小张巧妙的运用了数学思想”是指哪种主要的数学思想？数形结合的思想数形结合的思想（选填：函数思想，分类讨论思想，类比思想，数形结合思想）
（3）请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式x2+4+（12-x）2+9的最小值1313．
x
2
+
1
+
（
8
-
x
）
2
+
25
x
2
+
1
（
8
-
x
）
2
+
25
x
2
+
1
+
（
8
-
x
）
2
+
25
x
2
+
4
+
（
12
-
x
）
2
+
9
【考点】三角形综合题．
【答案】10；数形结合的思想；13
【解答】
【点评】
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发布：2024/11/23 8:0:1组卷：450引用：2难度：0.3
相似题
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1．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．
（1）如图1，若BM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，求证：CN=AM．
（2）如图2，点A，B分别在y轴和x轴上，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E，若C点的横坐标为-2，直接写出点A的坐标．
（3）如图3，若B（-5，0），以OA为直角边在第一象限作Rt△AOD，且AD=AO，连接CD交y轴于P，问当点A在y轴的正半轴上运动时，AP的长度是否变化？若变化，请说明理由，若不变化，求出AP的长度．
发布：2025/6/13 3:30:1组卷：40引用：1难度：0.3 -
2．问题背景：如图1，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求证：BD=CE．
尝试运用：如图2，在等边△ABC中，P是△ABC外的一点，∠APB=15°，BP=9，AP=3，求CP的长度．2
拓展创新：如图3，在△ABC中，AB=AC=16，∠BAC=120°，O是BC的中点，点E是△ABC内的一动点，OE=2，将线段AE绕点A逆时针旋转120°得到AF，连接AF，请直接写出当OF的长度最小时，AE的长度为 ．3
发布：2025/6/13 4:30:2组卷：184引用：1难度：0.2 -
3．小明遇到这样一个问题：△ABC是等边三角形，点D在射线BC上，且满足∠ADE=60°，DE交等边△ABC外角平分线CE于点E，试探究AD与DE的数量关系．
（1）（初步探究）
小明发现，当点D为BC的中点时，如图①，过点D作DF∥AC，交AB于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够得到线段AD与DE的数量关系，请直接写出结论；
（2）（类比探究）
当点D是线段BC上（不与点B，C重合）任意一点时，其他条件不变，如图②，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）（拓展应用）
当点D在BC的延长线上时，满足CD=BC，其他条件不变，连接AE，请在图③中补全图形，并直接写出∠AED的大小．
发布：2025/6/13 5:30:2组卷：238引用：2难度：0.1
