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为了探索代数式x2+1+(8-x)2+25的最小值,小张巧妙的运用了数学思想,具体方法是这样的:
如图,C为线段BD上一动点,分别过点B,D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC,EC,已知AB=1,DE=5,BD=8,设BC=x,则AC=x2+1,CE=(8-x)2+25,则问题即转化成求AC+CE的最小值.
(1)我们知道当A,C,E在同一直线上时,AC+CE的值最小,于是可求得x2+1+(8-x)2+25的最小值等于1010;
(2)题中“小张巧妙的运用了数学思想”是指哪种主要的数学思想?数形结合的思想数形结合的思想(选填:函数思想,分类讨论思想,类比思想,数形结合思想)
(3)请你根据上述的方法和结论,试构图求出代数式x2+4+(12-x)2+9的最小值1313.
x
2
+
1
+
(
8
-
x
)
2
+
25
x
2
+
1
(
8
-
x
)
2
+
25
x
2
+
1
+
(
8
-
x
)
2
+
25
x
2
+
4
+
(
12
-
x
)
2
+
9
【考点】三角形综合题.
【答案】10;数形结合的思想;13
【解答】
【点评】
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发布:2024/11/23 8:0:1组卷:450引用:2难度:0.3
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