如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm,BC=4cm,AD平分∠BAC交BC于点D，动点P从点A出发以2cm/s的速度沿边AB运动，当点P与点B重合时，停止运动．过点P作AB的垂线，交射线BC于点F．设点P的运动时间为t（s），△BPF与△ABD重合部分图形面积为s（cm2）．
（1）请直接写出AB的长；
（2）求∠DAB的正切值；
（3）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）5cm；
（2）；
（3）S=
．
（2）
1
2
（3）S=
15 4 - t 2 （ 0 ＜ t ≤ 3 2 ） |
3 2 t 2 - 15 2 t + 75 8 （ 3 2 ＜ t ≤ 5 2 ） |
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：240引用：4难度：0.4
相似题
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1．在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线BD⊥CD，过点C作CE⊥BC交BD的延长线于点E，连接AE．
（1）证明：△CED∽△BEC；
（2）若EC=EA，证明：=EDAD；ECCD
（3）在（2）的条件下，试求tan∠EAD的值．发布：2025/5/24 16:30:1组卷：205引用：3难度：0.3 -
2．如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为倍角三角形，并称这两个角的公共边为底边．
例如：若△ABC中，∠A=2∠B，则△ABC为以边AB为底边的倍角三角形．
（1）已知△ABC为倍角三角形，且∠ABC=2∠C．
①如图1，若BD为△ABC的角平分线，则图中相等的线段有 ，图中相似三角形有 ；
②如图2，若AC的中垂线交边BC于点E，连接AE，则图中等腰三角形有 ．
问题解决
（2）如图3，现有一块梯形板材ABCD，AD∥BC，∠A=90°，AB=48，BC=132，AD=68．工人师傅想用这块板材裁出一个△BCP型部件，使得点P在梯形ABCD的边上，且△BCP为以BC为底边的倍角三角形．工人师傅在这块板材上的作法如下：
①作BC的中垂线l交BC于点E；
②在BC上方的直线l上截取EF=33，连接CF并延长，交AD于点P；
③连接BP，得△BCP．
1）请问，若按上述作法，裁得的△BCP型部件是否符合要求？请证明你的想法．
2）是否存在其它满足要求的△BCP？若存在，请画出图形并求出CP的长；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/24 13:30:2组卷：255引用：4难度：0.1 -
3．在平行四边形ABCD中，AD=8，DC=6，∠FED的顶点在BC上，EF交直线AB于F点．
（1）如图1，若∠FED=∠B=90°，BE=5，求BF的长；
（2）如图2，在AB上取点G，使BG=BE，连接EG，若∠B=∠FED=60°，求证：；EFED=BECD
（3）如图3，若∠ABC=90°，点C关于BD的对称点为点C'，CC′交BD于点M，对角线AC、BD交于点O，连接OC'交AD于点G，求AG的长．
发布：2025/5/24 14:30:1组卷：496引用：4难度：0.1
